2.1.1椭圆及其标准方程 (2).ppt

,天体的运行,2.1.1椭圆及其标准方程（1）,学习目标,1、知识目标理解椭圆的定义，掌握和应用椭圆的标准方称。2、能力目标培养学生动手能力、归纳概括能力以及计算能力。3、情感目标感受数学美的熏陶；养成扎实严谨的科学态度。,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一、课题引入,复习提问：1圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？,绘图纸上的三个问题,1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,探究结论：若常数大于|F1F2|,则点M的轨迹是（）若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是（）若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹（）,椭圆,线段F1F2,不存在,在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数方法来研究它们的几何性质、位置关系等。那么椭圆的方程又是什么呢？,设点,建系,列式,代坐标,化简、证明,求曲线方程的一般步骤，可概括为：,故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0),化简，得,以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。,设M（x，y）是椭圆上的任一点，,设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。,椭圆的方程,移项，得,故由椭圆的定义得,则方程可化为,观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？,即,a2-c2有什么几何意义？,只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程：,如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？,思考？,反思？,焦点在x轴上的标准方程：,焦点在y轴上的标准方程：,（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.（2）焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大.,方程特点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义，a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.有关系式成立。,椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）,则a，b；,则a，b；,5,3,4,6,口答：,则a，b；,则a，b,3,2、已知椭圆的方程为：，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为，焦距等于.,1、a=5，c=4的椭圆标准方程是。,课堂练习:,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),4,或,3、若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且MF1=6,则MF2=.,课堂小结：,1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于）,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,M,O,O,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相同点,焦点位置的判断,不同点,图形,焦点坐标,a、b、c的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,x,y,F1,F2,作业,1判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并写出的值。,2求满足下列条件的椭圆的标准方程。（1）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点；（2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10；,拓展探究,1、经过椭圆的右焦点作直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为_。2、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_。变式：（1）若方程表示椭圆，k的取值范围是_（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是_,课后反思,椭圆定义的形成是非常重要的，可以让学生深刻的记着它的几何特征有助于以后解题。引入部分可以这样设计：大家对椭圆都有一个感性的认识，觉得比圆稍扁一点的就是椭圆，这是不准确的。究竟满足什么条件才是椭圆，你能画出一个椭圆吗？接着画椭圆就是这节课的一个重要环节，要有教具的准备：定长的线，硬纸板和图钉。思考：到一个定点距离等于定长的点的集合是？到两个定点距离等于定长的点的集合又是什么呢?学生亲自动手操作，体会椭圆的形成过程及满足的条件。第一个环节完成以后，第二个重要环节就是椭圆标准方程的产生，按照坐标法建系设点，一定让学生自己化简，亲自动手体验的过程不能少，因为解析几何就是考察学生的计算能力的。化简的过程中可以给与