第一章 命题与逻辑.ppt

第1章命题和逻辑，1.1命题和连接器，1。命题和标识符命题是可以区分真假的陈述句。两个关键要素：(1)命题必须是陈述句；(2)命题所陈述的东西必须有确定的真与假的意义，或者是真的，或者是假的，两者只是一个。1.1.1对下列自然句子的分析那些是命题(1)你好吗？多美好的一天啊！明年我将是一名三年级的大学生。外星星球上一定有生命。(陈述句)(5)x1。我说的是谎言。(陈述句)，一个命题是真还是假，叫做命题的真值。真由1或t表示，假由0或f表示。如果一个命题的真值为真，则称之为真命题；如果一个命题的真值是假的，它就被称为假命题。命题通常用大写字母表示。例如，P、Q、R等。用来表达命题，p: 2 2=5意味着命题“2 2=5”的标识符是“p”。命题的符号化。一个命题也被称为命题常数。命题标识符也可以用来表示一组命题中的一个命题，称为命题变量(或命题自变量)。命题变量不是命题。如果一个命题变量p被一个命题代替，它将有一个确定的真值。这个过程被称为P的赋值，它的真实值被记录为S(P)。命题连接词的定义1.1.1如果P是一个命题，那么“P”被定义为一个命题，它的真值是：当P为真时，P为假；当p为假时，p为真。它也称P为P的否定形式，读作“非P”，其中“称为否定连词”。因为u只与一个命题相关，所以它也被称为一元连词。“P”的真值可以列举如下：该表也称为p真值表。在自然语言中，与uuuuuuuuuuuuuuuuuuu定义1.1.2将P和Q设定为命题，然后将“PQ”定义为命题，其真值为：当P和Q都为真时，PQ为真；在其他情况下，PQ是假的。PQ是P和Q的连词，被理解为“P连词Q”或“P和Q”，其中“”被称为连词。连接两个命题，所以它被称为二元连接。是对称的(即PQ和QP的真值是相同的)。它也被称为布尔乘积。PQ的真值表如下：在自然语言中，p 对应于连接词，如“and”、“bothand”和“and”、“and”。例如1.1.2设定p:李明超过20岁，那么p:李明不超过20岁。如果李明21岁，“李明20岁以上”是真的，“李明不超过20岁”是假的。如果李明是20岁，“李明超过20岁”是假的，“李明没有超过20岁”是真的。例1.1.3设定P:李唱歌，Q:李跳舞，PQ:李唱歌跳舞。只有当“李唱歌”和“李跳舞”都正确时，“李唱歌跳舞”。请注意，在自然语言中，PQ中由P和Q表示的两个命题总是相关的。用连接词连接两个不相关的命题通常是没有意义的。然而，在数理逻辑的目标语言中，PQ有一个明确的定义，因此总是有意义的。例如，P:李唱，Q:下雨，“李唱，下雨”没有任何意义，但PQ有一个确定的真值。定义1.1.3将P和Q设定为命题，然后将“PQ”定义为命题，其真值为：当P和Q都为假时，PQ为假；在其他情况下，PQ是真的。pQ是p和Q的析取表达式，它被理解为“p析取Q”，或“p或Q”，其中“”被称为析取连接词。是对称二元合取。被称为布尔和。PQ的真值表如下：在自然语言中，对应于连词“或”。例1.1.4设定P:李明是大学生，问：李明是歌手，P问：李明是大学生还是歌手。在自然语言中，由或连接的两个命题可以都是真的，这并不意味着两个命题的连接是相反的，这种重合被称为重合或。，在自然语言中，“或”也可以连接两个不能同时为真的命题，这也意味着这两个被连接的命题是相互对立的，这时“或”就叫做“不能结合或(排斥或)”,它不是一个对应于的连词。例1.1.5设定P:现在李明在北京，问：现在李明在上海，R:现在李明在北京或上海。因为李明不能在上海的北京，也不能在北京的上海，所以r中的“或”不能两者都是，这意味着李明不能同时在上海和北京。当p和q为真和假时，r为真；当p和q都为假时，r为假；当p和q都为真时，r为假。这与PQ的定义不一致，即p q r。在r=(PQ)(PQ)之后，就知道“不并发或”是连词“双条件不”。定义1.1.4将P和Q设定为命题，然后将“PQ”定义为命题，其真值为：当P为真，Q为假时，PQ为假；在其他情况下，PQ为真。称PQ为P和Q的条件表达式，读作“P条件Q”，或“如果P是Q”，分别称P和Q为PQ的前面和后面，“”称为条件连接词。这是一个不对称的二元连词。PQ的真值表如下：在自然语言中，对应于连接词“如果，那么，”如果，那么，“只要，等等。当李明在商店买了一台电脑时，商店承诺如果电脑正常使用并在第一年修理了四次，就用一台新电脑替换它。众所周知，李明一直在正常使用电脑。商店在什么情况下未能履行承诺？有四种情况：(1)第一年修理达到四次；商店还负责用新电脑替换旧电脑。(2)第一年维修次数达到四次。商店不负责用新电脑替换它。(3)第一年维修未达到四次。商店还负责用新电脑替换旧电脑。(4)第一年未修复四次；商店不负责更换新电脑。只有在条件(2)下，商店才没有履行诺言。让P:正常使用电脑，第一年最多维修四次，Q:商店负责更换新电脑，r:正常使用电脑，第一年最多维修四次，商店负责更换新电脑，那么r的真值表与PQ的真值表相同。定义1.1.5将p和q设定为命题，然后将“pq”定义为命题，其真值为：当p和q为真和假时，pq为真；其余的PQ是假的。pq是p和q的双条件表达式，读作“p双条件q”或“p当且仅当q”。”称为双条件连接。是一个对称的二元合取。PQ的真值表如下：在自然语言中，对应的连词是“当且仅当”或“等价”。例1.1.7设定P:今天的体育课照常上课，问：今天不会下雨，那么PQ:今天的体育课照常上课，今天不会下雨。命题类型的定义1.1.6如果一个命题由一个主语和一个谓语组成，它就被称为简单命题或原子命题。如果一个命题是由几个简单的命题和连接词连接而成的，那么这个命题就叫做复合命题。判断一个命题是否是复合命题的关键是它不包含连接词