数学人教版八年级下册矩形的性质.ppt

每周习惯：养成习惯，坚持预习。每日一言：在探索中得到快乐！在展示中获得进步！课前准备：课本、练习本、直尺,18.2.1矩形,学习目标：1能说出矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,情景导入,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,从图形上看,矩形是平行四边形吗?若是它们之间有何关系呢?,思考,自学探究,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,合作探究,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又矩形ABCD是平行四边形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：四边形ABCD是矩形,ABC=DCB=90，,AB=DC，ABC=DCB，BC=CB,ABCDCB,AC=BD,求证:矩形的对角线相等,在ABC和DCB中,即矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别平行,矩形的两组对边分别相等,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,几何语言表述,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,ADBC，CDAB,AC=BD,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,知识归纳,展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min）,观察并思考,下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?,展示方式：学生主动站起来回答问题.（1min）,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,知识应用,展示方式：学生主动站起来到白板前回答问题.（2min）,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOCAOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCDOAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OABOBCOCDOAD,直角三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDABOABOCDOADOCB,已知四边形ABCD是矩形,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,知识应用,展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min）,1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形的对角线的长？,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),解：四边形ABCD是矩形,知识应用,展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错。合学+展示（2+3min）,2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求BC的长.,方法导航：先证AOB为等边三角形,AB=OA=AC=4cm,在RtABC中，,导航：如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,知识应用,展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错。合学+展示（2+3min）,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),B.对边相等,A.对角相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min）,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_2.若已知DOC=120，AC8，则AD=_cm，AB=_cm,5,10,4,展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min）,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,D,D,当堂检测,3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为,A50B60C70D80,展示方式：学生主动站起来回答问题.合学+展示（3min）,4.在矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=OE=1，求AC、AB的长。,4,2,当堂检测,展示方式：老师检测小组长做题情况，小组成员完成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。（3+2min）,如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？,RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？,合作探究,这个结论对所有直角三角形都成立吗？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.,AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,合作探究,求证：直角