11命题及其关系 课件.ppt

第一章,常用逻辑用语,命题及其关系,1.1.1命题,思考,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假.,命题的概念,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题.判断为假的语句叫做假命题.注意：命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一.,（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗?x5.-24.5难道不是25的约数吗？,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）是（相当于肯定陈述句）,例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.,(1)空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,练习判断下列语句是否是命题.,（1）求证是无理数.（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果.（5）一个正整数不是质数就是合数.（6）若，则（7）x+30.,(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.,“若p,则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数.”具有“若p,则q”的形式.,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.注：1.“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.2.其中p和q可以是命题也可以不是命题.3.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.,“若p,则q”形式的命题的书写,了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论.对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论.如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”.写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.,例2指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分.,解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数.,2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.,例3把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判定真假.,(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行.(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.,真命题真命题假命题假命题真命题,练习,1.将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假.,2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）奇函数的图象关于原点对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等.这是真命题.,(2)若函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称，这是真命题.,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行.这是假命题.,命题及其关系,1.1.2四种命题,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.原命题：其中一个命题叫做原命题.逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题.,即原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”.,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”,否命题:若p,则q,互否命题原命题(原命题的)否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”.,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,互为逆否命题原命题(原命题的)逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”.,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.,.互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.,.互逆命题：如果一个命题的条件分别是和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.,三个概念,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,判断正误,并说明理由:,(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”.(2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”.,否命题与命题的否定,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.对于原命题:若p,则q有否命题:若p,则q.命题的否定:若p，则q.,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,四种命题之间的相互关系,原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？,思考,2）原命题：若a=0,则ab=0.,逆命题：若ab=0,则a=0.,否命题：若a0,则ab0.,逆否命题：若ab0,则a0.,(真),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0.,逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3.,否命题：若x2且x3,则x2-5x+60.,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3.,(真),(真),(真),3）原命题：若xAB，则xUAUB.,(假),(假),(假）,（假）,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,想一想？,由以上三例及总结我们能发现什么？,即原命题与逆否命题同真假.,逆命题与否命题同真假.,(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,几条结论:,1.判断下列说法是否正确.,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真.,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.,（对）,2.四种命题中为真命题的个数可能为（）个.,答：0个、2个、4个.,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.,（错）,练一练,逆命题:若一个三角形的三个角相等，则这个三角形是等边三角形.否命题:若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三个角不全相等.逆否命题:若一个三角形的三个角不全相等，则这个三角形不是等边三角形.,(1)若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个角相等.,原命题(真)逆命题(真)否命题(真)逆否命题(真),例1写出下列命题的逆、否、逆否命题，并判断它们的真假.,.,逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等.否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不相等.逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们不全等.,(2)两个三角形全等,则它们的面积相等.,原命题(真)逆命题(假)否命题(假)逆否命题(真),逆命题:对顶角相等.否命题:不相等的角不是对顶角.逆否命题:不是对顶角就不相等.,(3)相等的角是对顶角,原命题(假)逆命题(真)否命题(真)逆否命题(假),例2设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab逆命题为真,否命题：当c0时，若ab，则acbc否命题为真,逆否命题：当c0时，若acbc，则ab逆否命题为真,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x不成立,存在某x成立,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.,（1）若q1,则方程有实根.（2）若ab=0,则a=0或b=0.,结论,反证法的步骤：,假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立