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文档简介

平面向量的实际景及基本概念,数学人教A版普通高中课程标准实验教科书必修4,广州市第二中学,主讲人：,向量最初应用于物理学，被称为矢量。很多物理量，如力、速度、加速度、位移、电场强度与磁感应强度等都是矢量。,大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道力可以表示成向量，并用平行四边形法则进行力的合成与分解。,向量概念引入后，全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以转化为向量加（减）法、数乘向量、数量积运算，因此，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种强有力的工具，在数学与物理中有着广泛的应用。,History,向量的历史与地位,向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度，位移是向量吗?,向量的物理背景,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,向量的表示,思考:“向量该如何表示呢?”,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,有向线段,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,向量的表示,长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）,2.向量的模是一个正实数。（）,(),3.直角坐标平面上的x轴,y轴都是向量。,牛刀小试,课本77页习题2.1第1题,1.相等向量：,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：,相等向量与相反向量,规定：零向量和零向量相等。,思考：单位向量和单位向量一定相等吗？,2.相反向量：,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。记作：,3.平行向量：,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,平行向量,规定：零向量与任一向量平行。,4.共线向量与平行向量的关系,平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！,共线向量,说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！,向量,向量的概念,向量的定义,表示方法,零向量,相等向量,平行（共线）向量,相反向量,知识建构,单位向量,向量的关系,1分钟后你将接受挑战！,30秒后你将接受挑战！,你准备好了吗？！,概念辨析,一、判断,（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同,（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；,（6）共线向量一定在同一直线上；,11个,典例解析,例2.在如图所示的向量,中(小正方形的边长为1),是否存在:(1)共线向量?(2)相反向量?(3)相等向量?(4)模相等的向量?若存在,分别写出这些向量.,知识应用,向量,向量的概念,向量的定义,表示方法,零向量,相等向量,平行（共线）向量,相反向量,知
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