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多重共线性：解释变量相关会有什么后果？,第8章,问题,多重共线性的性质是什么？多重共线性是否是一个严重的问题？多重共线性的理论后果是什么？多重共线性的实际后果是什么？实践中如何诊断多重共线性？消除多重共线性的补救措施有哪些？,多重共线性的性质,多重共线性(multicollinearity)原先的含义指一个回归模型中的一些或全部解释变量之间存在一种“完全”或者准确的线性关系。现在共线性更为广义，既包括上述完全共线性，也包括非完全（高度）共线性的形式。,为什么CLRM假定无多重共线性？,如果多重共线性是完全的，则X变量的回归系数将是不确定的，并且它们的标准误为无穷大。如果多重共线性是不完全的，则虽然回归系数可以确定，却有较大的标准误（相对于系数本身来说），也即系数不能以很高的精度或准确度加以估计。,多重共线性的来源,数据采集所用的方法。例如，抽样限于总体中诸回归元所取值的一个有限的范围内。模型或从中取样的总体收到约束。例如，在做电力消费对收入和住房面积回归时，总体中有这样的一个约束，即一般来说，收入较高的家庭比收入较低的家庭有较大的住房。模型的设定。例如在回归中添加多项式，尤其当X变量的变化范围较小时。,一个过度设定的模型(overdetermined)。这种情况出现在模型的回归元个数大于观测次数时。模型中的回归元具有相同的时间趋势，即它们同时随着时间而增减。如在消费支出对收入，财富，人口的回归中，收入，财富和人口可能以多少有些一致的速度递增，从而导致这些变量之间的共线性。,8.1多重共线性的性质：完全多重共线性的情形,8.1多重共线性的性质：完全多重共线性的情形,8.2近似或者不完全多重共线性的情形,图8-2工资和价格关系,出现完全多重共线性的估计问题,在完全多重共线性的情形中，回归系数是不确定的，并且标准误是无穷大的。以三变量回归模型为例。利用离差形式把三个变量都表示为偏离它们各自的样本均值的离差，就能把三变量回归模型写成：,假定,回想一下b2的意义：它是在保持X3不变的情况下，当X2每改变一个单位Y的平均值的变化率。但如果X2和X3是完全共线性的，就没有任何方法能保持X3不变：随着X2改变，X3也按一个倍数因子改变。这意味着没有任何方法能从所给的样本中把X2和X3的各自影响分解开来。但在应用计量经济学中，我们的宗旨就是区分每个变量的单独影响。,把代入回归方程：利用OLS公式得：,因此，虽然可以唯一地估计出来，却无法唯一的估计出b2和b3。因为是一个方程，却有两个未知数。对给定的alpha和lamda值，有无穷多个解。,出现“高度”但“不完全”多重共线性时的估计问题,仍以上述三变量回归模型为例。假定，其中回归系数估计：,现在，没有充分理由认为b2不可估计。当然，当v充分小时，以致非常接近于零，则几乎完全共线性。,8.3多重共线性的理论后果,为什么讨论多重共线性？在近似共线性的情形下，OLS估计量仍然是无偏的。近似共线性并未破坏OLS估计量的最小方差性。即使在总体回归方程中变量之间不是线性相关的，但在某个样本中，变量之间可能线性相关。,8.4多重共线性的实际后果,OLS估计量的方差和标准误较大。置信区间变宽。t值不显著。值较高，但t值并不都是统计显著的。OLS估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感，即它们很不稳定。回归系数符号有误。难以评估各个解释变量对回归平方和（ESS）或者的贡献。,OLS估计量的大方差与协方差,随着r23趋于1，即随着共线性增加，两估计量的方差也增加。当r23=1时，方差为无穷大。协方差同理。方差膨胀因子(variance-inflatingfactor,VIF)所以,8.5多重共线性的诊断,在任一给定的情况下，特别是在涉及多于两个解释变量的模型中，我们怎么知道有没有共线性？,1.多重共线性是一个程度问题而不是有无问题。有意义的区分不在于有无之间，而在于程度大小。2.由于多重共线性是对被假定为非随机的解释变量的情况而言，所以它是一种样本特征，而非总体特征。因此，我们不做“多重共线性的检验”，但如果愿意，可以测度它在任一具体样本中显现的程度。,一些经验,R-square值高但解释变量t值统计显著的不多。这是多重共线性的“典型”特征。解释变量两两高度相关。检查偏相关系数。从属回归或辅助回归。方差膨胀因子。,8.6多重共线性必定不好吗？,取决于研究的目的。如果是为了利用模型预测应变量的未来均值，则多重共线性未必是一件坏事。如果研究的目的不仅仅是预测，而且还要可靠地估计出模型的参数，则严重的共线性就是一件“坏事”，因为它导致了估计量的标准误增大。,8.7扩展一例：1960-1982年期间美国的鸡肉需求,8.7扩展一例：1960-1982年期间美国的鸡肉需求,鸡肉需求函数方程（8.15）的共线性诊断1.相关矩阵,8.7扩展一例：1960-1