数学人教版九年级上册旋转作图.ppt

23.2旋转作图,作者小寨乡中学吕其刚,请仔细观察这幅图案，你认为这幅图案有哪些变换？,它有几条对称轴呢？,我们已学过哪些图形变换？,轴对称变换、平移变换、旋转变换。,回顾与思考,活动1,轴对称变换,旋转变换,旋转角度是多少？,观察：,（1）如图23.2-1，把其中一个图案绕点O旋转1800，你有什么发现？,（2）如图23.2-2，线段AC，BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.把OCD绕点O旋转1800，你有什么发现？,23.2-1,23.2-2,活动2,发现：,两个图案重合；OCD与OAB重合,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,像这样，把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；,例如：图23.2-2中OCD和OAB关于点0对称，点C与点A是关于点O的对称点。,23.2-2,如图：ABC与ABC关于点O对称，那么点A的对称点是；点B的对称点是；点C的对称点是。,巩固一下：,A,B,C,合作探究：合作完成课本上的内容，并思考问题,(1)分别连接对应点AA、BB、CC点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？,(2)ABC与ABC有什么关系？,(3)你能从中得到什么结论？,（1）点O是线段AA的中点,（2）ABCABC,证明你的结论：,（1）点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段AA上，且OA=OA，即点O是线段AA的中点。同样的,点O也是线段BB和CC的中点.,(2)在AOB与AOB中,OA=OA,OB=OBAOB=AOBAOBAOBAB=AB,同理BC=BC,AC=ACABCABC,归纳：,对称的性质：,(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；,(2)关于中心对称的两个图形是全等图形,O,ABCDEF,活动2,中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系呢？,轴对称：,中心对称：,活动3,应用与拓展（1）：,例1：如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；,OA=OA,活动4,连接AO，,在AO的延长线上截取OA=OA,即可求得点A关于点O的对称点A,怎样画出一个图形的中心对称图形呢？,例2：如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC,应用与拓展（2）：,B,C,A,O,作出点A，点B，点C关于点O的对称点A，B，C。,依次连接AB，BC，CA，就可得到与ABC关于点O对称的ABC,应用与拓展（3）：,例3、如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形,分析：因为D是对称中心且AD是ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可,解：（1）延长AD，且使AD=DA，因为C点关于D的中心对称点是B（C），B点关于中心D的对称点为C（B）（2）连结AB、AC则ABC为所求作的三角形，如图所示,A,(C),(B),巩固与练习：,1、找出下列图形的对称中心,2、怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。,归纳与总结（1）：,(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；,(2)关于中心对称的两个图形是全等图形,说说你在本节课的收获,活动5,(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。(2)画一个图形关于某