数学人教版九年级上册二次函数图像与性质.ppt

二次函数的图象和性质（1）,莆田十六中李志芳,(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：,(2)在直角坐标系中描点（按x的值从小到大，从左到右描点）,(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象（能用直线连接吗？）,议一议,对于二次函数y=x2的图象，,(1)你能描述图象的形状吗?,(2)图象与x轴有交点吗?,如果有，交点坐标是什么?,(3)当x0时呢?,(4)当x取什么值时，y的值最小?,最小值是什么?你是如何知道的?,(5)图象是轴对称图形吗?,如果是，它的对称轴是什么?,请你找出几对对称点，并与同伴进行交流,可以看出，二次函数y=x2的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。这条曲线叫做抛物线y=x2。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般的，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c,二次函数y=x2的图象是抛物线.,（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。,（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小0.,在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。,0,2,2,8,8,0,2,2,8,8,-1,当a0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大,对称轴,做一做,二次函数的图象y=-x是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x的图象有什么关系?与同伴交流。,总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线.,（1）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少。,（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大0.,探究,画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,y=-x2,y=-x2,y=-2x2,当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。,对称轴,（1）说出这两个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标,（2）抛物线y=x2，当x时,抛物线上的点都在x轴上方;当x0时;曲线自左向右逐渐它的顶点是图像的最点。,（3）函数y=-2x2，对于一切x的值，总有函数值y0，当x0时，y随x的增大而；当x时，y有最值，是,10,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-10,-5,5,10,x,y,y=x2,y=-x2,y=x2与y=-x2关于x轴对称,观察函数y=x2、y=-x2、y=x2、y=-2x2的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,总结：,二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是坐标原点（0，0）,当a0时，抛物线y=ax2的开口向上,a越大，抛物线的开口越小；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值0.,当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，a越大，抛物线的开口越大；在对称