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25.2.用树状图求概率,八中数学组孟宪菊,温故知新(1)当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目比较少时,结果很容易被全部列出来。比如:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能产生的结果有多少种?,(2)当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的数目比较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。比如:同时抛掷两枚质地均匀的骰子,可能产生的结果有多少种?,(正正,正反,反正,反反),列表如下,活动1探索新知:同时抛掷三枚质地均匀的硬币,结果为三个正面的概率_.,解:,开始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一枚:,第二枚:,第三枚:,总共有8种结果,每种结果出现的可能性相同,而三次正面朝上的结果有1种,因此三次正面朝上的概率为1/8。,幻灯片14,归纳总结,(1)当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用树形图,(2)用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果,从而使我们较容易求简单事件的概率.(3)用树状图求概率的步骤:画树状图;确定公式p(A)=mn中的m,n;求出概率。,活动2小试牛刀:一个家庭有三个孩子,若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率,解:,(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;,(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;,(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.,归纳总结,(1)当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用树形图,(2)用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果,从而使我们较容易求简单事件的概率.(3)用树状图求概率的步骤:画树状图;确定公式p(A)=mn中的m,n;求出概率。,(2)用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果,从而使我们较容易求简单事件的概率.,归纳总结,(1)当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用树形图,(3)用树状图求概率的步骤:画树状图;确定公式p(A)=mn中的m,n;求出概率。,甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.,活动3合作探究:,(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?,(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,解:根据题意,我们可以画出如下的树形图,AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI,(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以P(A)=,根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等,AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI,有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以P(B)=,有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以P(C)=,(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以P(D)=,练习:1.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头、剪刀、布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率是_.,开始,石头,剪刀,布,(剪,剪),布,石头,布,石头,剪刀,(剪,布),(布,石),(布,剪),剪刀,(石,石),石头,剪刀,布,(石,剪),(石,布),(剪,石),(布,布),2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球,其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄色球的概率是_.,开始,红,黄,黄,(红,黄),黄,黄,红,黄,红,(黄,黄),(黄,红),(黄,黄),(),黄,(红,黄),:1.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球,其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄色球的概率是_.,开始,红,黄,黄,(红,黄),黄,黄,红,黄,红,(黄,黄),(黄,红),(黄,黄),(黄,红),黄,(红,黄),变式:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球,其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄色球的概率是_.,课后总结:1、本节课你有哪些收获?有何感想?2、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况?,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.,4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转,用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果,从而使我们较容易求简单事件的概率.,当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.,点拔:,幻灯片2,.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头,早上起床没看清随便穿了两只就去上学,问小明正好

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