线段垂直平分线的性质.ppt

,15.2线段的垂直平分线,来安县第四中学孙静芝,104国道,A,B,L,在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院C，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,实际问题,什么叫做线段的垂直平分线？经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。,复习旧知,怎样得到线段的垂直平分线呢？,（1）下面我们通过折纸作出线段的垂直平分线,（2）我们还可以用刻度尺量出线段的中点，然后过这点作已知直线的垂线,（3）尺规法作线段垂直平分线,1.作线段A、B,2.分别以端点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于E，F；,E,F,3.过点E,F作直线,则直线EF就是线段AB的垂直平分线.,想一想:1、作法中为什么要“大于AB长为半径”呢？2、为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？,为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？,分析：要证EF是AB的垂直平分线即AC=BC，ACE=BCE=90ACEBCE(SAS)AE=BE(已作）1=2CE=CE（公共边）AEFBEF(sss)AE=BE（已作）AF=BF（已作）EF=EF（公共边）你能说出证明过程吗？,A,B,E,F,C,1,2,为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？,证明:在AEF和BEF中AE=BE（已作）AF=BF（已作）EF=EF（公共边）AEFBEF(sss)1=2在ACE和BCE中AE=BE(已作）1=2CE=CE（公共边）ACEBCE(SAS)AC=BC,ACE=BCE=90,A,B,E,F,C,1,2,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,几何推理符号语言：,或写成：PCAB,AC=BCPA=PB,104国道,A,B,L,在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院C，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,拓展与应用,解决问题,C,.,作线段AB的垂直平分线交直线L于点C，则点C为医院的院址。,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平分BD于点O。（1）图中有多少对全等三角形，请把它们说出来；（2）任选（1）中一对全等三角形加以证明。,说一说,如图，在ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边BC于点E,求BCE的周长。,练一练,整理小结,一个方法,证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。,一条定理,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,三种作图,折纸法;过中点做垂线;尺规法；,作业,必做作业：（1）课本：P131习题15.2第23题（2）基础训练15.2同步练习1,选做作业：,C,A,E,B,D,已知：AB=CD，线段AC的垂直