同底数幂的乘法.pptx

七年级(下册),初中数学,第八章幂的运算,8.1同底数幂的乘法,an表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么?,an,底数,幂,指数,思考：,an=aaaan个a,速度时间=距离,探究新知：,105表示什么？10101010可以写成什么形式?,问题：,105=.,1010101010,104,10101010=.,(乘方的意义）,(乘方的意义）,根据乘方的意义，解答下列各题.102104=（1010）（10101010）=10（）；104105=.=10（）；103105=.=10（）,6,9,（10101010)(1010101010),（101010)(1010101010),8,如何计算10m10n(m,n为正整数）？,m个10,n个10,=101010,=10m+n,(m+n)个10,（101010）,10m10n=,（101010）,2m2n等于什么？,（）m（）n呢（m,n为正整数）？,2m+n,猜想:aman=(m、n为正整数),aman=,m个a,n个a,=aaa,=am+n,(m+n)个a,（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,aman=am+n(m、n为正整数),想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？,同底数幂的乘法法则：,如amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,观察aman=am+n(m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？,例1.计算：,（1）(3)12(3)3；（2）xx7.,解：（1）原式=(3)12+3,=315,（2）原式=x1+7=x8,(8)15和815有什么不同？,(3)()5()6(),=(3)15,例2.计算：,（4）a3a6；（5）xx2x3(6)a3ma2m1（m为正整数）(7)(m+n)3(m+n)2,解：（4）原式=a3+6,（7）原式=a3m+2m1,（5）原式=x1+2+3,（6）原式=(m+n)2+3,=a5m1,=(m+n)5,=x6,=a9,例3：计算(1)x3x4+x3x3x(2)2xnxn-1+(x)3(x)2n-4,(2)原式=2x2n-1+(-x)2n-1,解:,（1）原式=x7+x7,=x2n-1,=2x2n-1-x2n-1,=2x7,(3)234816（结果用幂的形式表示.）,(3)原式=23222324,=23+2+3+4,=212,简单应用,例4如果卫星绕地球运行的速度是7.9103m/s，求卫星运行1h的路程.（结果用幂的形式表示.）,速度时间=距离,练习一1.计算：（口答）,(a11),（x6）,（223）,（1）a8a3,（2）x5x,（3）（2）10（2）13,（4）y4y3y2y,（y10）,（5）x4x6+x5x5,（6）aa7a4a4,（2x10）,（0）,练习二判断题：（1）a2a3=a6（）（2）a2+a2=a4（）（3）xmxm=2xm()（4）2xm+xm=3xm()（5）cc3=c3()（6）3m+2m=5m(),（1）8=2x，则x=；（2）84=2x，则x=；（3）3279=3x，则x=.,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,（4）已知2m2m4=28,求m的值。,练习三填空：（口答）,典型例题解析,1、计算（结果用幂的形式）（）(a)(a)a5,（2）(ab)3(ba)2,（3）8(2)6,说明：在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6(2)(-a)3=a3,(-a)5=a5,(-a)7=a7(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4(4)(b-a)3=(a-b)3,(b-a)5=(a-b)5,填空：（1）x5（）=x8（2）(-a)2（）=-a5（3）xx3（）=x7（4）xm（）3m（5）x5x()=x3x7=x()x6=xx()（6）an+1a()=a2n+1=aa()（7）a2na()=an+2a()=a2n+2=a()an+1,变式训练,x3,-a3,x3,2m,549,n2n,2nn+1,选择题：注意：am+n=aman(m、n为正整数),2、若xm=3,xn=2,则xm+n=()A.5B.6C.5D.6,B,1、y2m+2可写成()A.2ym+1B.y2my2C.y2ym+1D.y2m+y2,B,思维拓展训练,选择题：,A,B,3.若x、y是正整数,且2x2y=25,则x、y的值有（）A.4对B.3对C.2对D.1对,4.已知228=2n,则n的值为（）A.4B.5C.6D.7,思维拓展训练,选择题：,C,思维拓展训练,xn与(-x)n的正确关系是（）A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，它们相等.D.当n为奇数时，它们相等；当