数学人教版七年级上册余角和补角.ppt

余角与补角,1掌握余角和补角的概念和性质，并能熟练应用性质进行求值运算。,2会利用方位角来描述物体的方位。,预习检测,1.你学到了哪些知识点？,2.在每个知识点的学习过程中你有什么问题？,3.你有没有想给大家展示的知识块？,余角和补角的定义,1,2,3,4,4.3余角和补角,余角和补角的运算,余角和补角的性质,方位角,1.定义：一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角,两个角,互为,几何语言表示为：若1+2=90，那么1与2互为余角,反过来：若1与2互为余角，那么1+2=90,互为余角只与度数有关，与位置无关。,即其中一个角是另一个的余角。,2.定义：一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角,几何语言表示为：如果1+2=180，那么1与2互为补角,反过来：若1与2互为补角，那么1+2=180,小试牛刀,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,同角的补角比余角大90,火眼金睛,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）,4、所有的角都有余角。（）,3、所有的角都有补角。（）,2、若（）,5、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）,6、相等且互补的两个角分别等于90（）,例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。,（1）如图AOB=90,COD=90则1与2是什么关系？为什么？能得到什么结论？,2=90-3；,因为AOB=90，所以1+3=90，,1=90-3；,因为COD=90，所以2+3=90，,所以1=2。,解：1与3相等。,同角的余角相等,（2）如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？,1与2互余，3与4互余(已知)2=901，4=903(互为余角的定义)1=3(已知)2=4(等量减等量差相等),等角的余角相等,解：2与4相等。,（1）如图，为两条直线相交形成的角，1与2互补，3与2互补，那么1与3相等吗？为什么？可以得到什么结论？,1与2互补，3与2互补(已知)1=1802，3=1802(互为余角的定义)1=3(等量减等量差相等),解：1与3相等。,同角的补角相等,（2）如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么?,解：2与4相等。,因为1与2互补；3与4互补，所以2=180-1；4=180-3，又因为1=3，所以2=4。,等角的补角相等,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.,习题1：如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？,练习巩固,习题2：如图，点O在直线AB上，OD平分COA，OE平分COB，图中哪些角互为余角？,180,90,COB+AOC=,EOD=,探究,你知道方位角吗？,例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（）南偏东（）北偏西,例2:如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。,检查智慧背篓,这节课你学到什么？你最大的感受是什么？你对自己的表现满意吗？,谢谢！,学以致用,、角的余角是_，补角是_。、角的余角的补角是_。、，则_。、，则_。,50,140,130,50,80,牛刀小试,、若90，90，则_。、若，且，则_。、若，且，则_。、，_。,2=3,2=4,1=2,2=3,观察发现,请同学们观察下面的每组式子，看能得到什么结论？_,互为余角的性质：同角或等角的余角相等。,1=2,3=4,互为补角的性质：同角或等角的补角相等。,积极进取,对顶角的性质：对顶角相等。,如果两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线则这两个角叫做对顶角。,勇攀高峰,.、下列说法正确的是（）、两个互补的必有一个是钝角、一个锐角的余角小于这个角的补角、一个角的补角一定比这个角大、一个角不能等于它的余角、已知、互为补角，且，则_。、，都是的补角，根据_。得。、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数。、两条直线相交，一组