角平分线的性质教案

角平分线的性质授课年级：八年级 时间：一、教学目标1、知识与技能：了解平分角仪器的操作原理；掌握角的平分线的尺规作图法；掌握角的平分线的性质。2、过程与方法：让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。3、情感态度与价值观：让学生经历直观感知、独立思考与合作交流的探索过程，并借助多媒体帮助学生将探索结论明朗化，深化思维以破解难点。二、教学重点：1、作已知角的平分线的方法；2、角平分线的性质及应用；教学难点：1、用尺规作已知角的平分线；2、角平分线的性质的探究。三、教学准备平分角的仪器模型；小纸片；四、教学过程设计环节教学过程设计意图复习提问1.复习提问角的平分线的定义。（想想：用什么方法可以作已知角的平分线）2.提出问题：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ （对折）搞好新知识衔接创设问题情境探究新知活动（一）如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）活动（二）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）ABC N N EN E C CO M O M如何用尺规作角的平分线？作法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N2.分别以M，N为圆心大于12MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C3.作射线OC A M则射线OC即为所求 C O B N探究角平分线的性质（1）实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论（2）猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等。（3）验证猜想：已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE （4）归纳总结：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等用几何语言表示为： 1= 2, PD OA，PE OBPD=PE（全等三角形的对应边相等）引导学生从“直观感知”向深入思考过度，从而营造一种浓厚的探究学习气氛，通过观察，学生容易结合刚学过的三角形全等知识来解释这一道理。限制使用工具，让学生通过动手画、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习，拓展学生的思维空间，发展几何直觉。让学生从折纸活动中发展思维的灵活性、创造性，激发学生的求知欲望，凝聚学生的思维，突破教学的难点，顺利的得出教学重点。巩固应用1、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则：（1）图中相等的线段有哪些？相等的角呢？DCBA（2）哪条线段与DE相等？为什么？（3）若AB10，BC8，AC6， E A求BE，AE的长和AED的周长。 D C B让学生应用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，从而为证明两条线段相等提供了新的思路。小结本节课我们学了哪些知识？你有什么收获？五、板书设计一、复习提问 三、 活动（一）、活动（二） 四、巩固应用二、新要点归纳 （一）角平分线的画法； 探究角平分线的性质 （二）角平分线的性质 五、布置作业六、教学反思本设计采取“复习提问建立模型解释、应用”的形式，安排多个实践活动，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而为更好的理解、掌握角平分线的性质与应用做准备，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心。数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程，在教学中采用探究、讨论、演示等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知、主