数学北师大版八年级下册提公因式法.pptx

第四章因式分解,北师大版八年级下册,4.2提公因式法,第一课时,1、请指出下列各式中，从左到右的变形哪些是分解因式：,温故知新,（3）（4）,温故知新,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解,因式分解的结果必定是乘积的形式.,因式分解与整式乘法互为逆运算,因式分解方法？,2.计算：,解：,温故知新,逆用乘法分配律提取公因数,相同因式a,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,探索新知,ab+ac=,a(b+c),多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x+4x呢？多项式mb+nbb呢？,a,x,b,ax+bx-cx中各项的公因式是什么？,试一试把上式分解成几个因式相乘的形式：,ax+bx-cx=x(a+b-c),如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,定义,小组合作,（1）确定下列各多项式中的公因式？,1)cd+bd2)2x2+6xy3)a2b+3ab2-2ab4)3xy2-6xy+9x3y,d,2x,ab,3xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,过关绝招：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,定系数：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,定字母：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,定指数：,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。,找2x24xy的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,1,所以，公因式是2x。,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式,例1：把3a2-9ab分解因式.,解：原式=3aa-3a3b=3a(a-3b),例题分析,例2:将下列各式分解因式,找错误,把下列多项式分解因式：（1）9x2y+15xy2；（2）x2+xy-x；（3）3x3+6x2+3x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,甲同学：解:9x2y+15xy2=3xy(3x+5y),乙同学：解:x2+xy-x=x(x+y),丙同学：解:3x4+6x3+3x2=3x(x2+2x+x),你认为他们的解法正确吗？说明理由。,感悟提升：,（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中能不能有公因式？,（2）用公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？,（3）因式分解的结果是否正确，我们可以采用什么方法来检验呢？,不能再有公因式,项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误,利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行检验,例3.把-24x312x2+28x分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,巩固练习：,1）-4a3b3+6a2b-2ab2）-24x312x2+28x,你会分解下列各式吗？,提取“-”号时要注意：此时多项式的各项都要变号。,小结与反思,1、确定公因式的方法：,1)定系数2)定字母3)定指数,2、提公因式法分解因式步骤：,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,3、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏项,（3）首项为负时先提负号,4、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有何关系？,互为逆变形,作业布置,教材习题4.2第1题的（2）（4）（6）（8）,第2题的（3）,应用拓展,1、利用分解因式计算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、已知a+b=12,ab=20,求a2b+ab2的值。,4、已知x+3x=2,试求2x+6x