初三培优第21讲-图形的旋转专题提高训练

初三数学 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：28704316 1 C(F) D 图 （2） 第二十一讲第二十一讲 图形的旋转专题提高训练图形的旋转专题提高训练 动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。动态几何问题，是指以几何知识和图形 为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段或弧线上运动、图形的 翻平移、旋转等。 在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题 等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的 直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。 解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求 “静” ，在“静”中探求“动” 的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过 程中是否保留或具有某种性质。 1、动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中 探索问题中的不变性 2动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静” 的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系 3以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系 发展的观点来研究变动元素的关系 本专题集四边形、三角形相似、三角形全等和图形的平移、旋转于一体，考查的知识 点较多，综合性较强，需要学生有扎实的基础和熟练运用各类知识的能力。 图形的旋转专题提高训练图形的旋转专题提高训练 1、如图，=30，则的度数为（ ）ACBA C B BCBACA A20 B30C35 D40 C A B B A 2、如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，ACBDFE 较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一BCFD、 条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）CFACBC 的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根EABACDEGFG 号） 。 初三数学 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：28704316 2 A D C B C D B E A D BC E F M P P C BA 7 3、如图 3，P 是正ABC 内的一点，若将PAB 绕点 A 逆时针旋转到PAC，则PAP 的度 数为_ 四题 4、如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且 BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已 知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 5、如图，已知 RtABCRtDEC，E30，D为AB的中点，AC1，若DEC绕点D顺 时针旋转，使ED、CD分别与 RtABC的直角边BC相交于M、N，则当DMN为等边三角形 时，AM的值为 A B CD1 3 2 3 3 3 3 6、如图边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针 旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 45 7、将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后,得到 ABC,则图中 阴影部分的面积是 cm2 初三数学 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：28704316 3 NC DEA M B （8 题图） F 8、在矩形中，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，ABCD2ADABEADE 将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与分别交于点时，EABBC，MN， 观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论BMCN 9、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3 （1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（3 分） （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F 求证：点B平分线段AF；（3 分） PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转 度数；若不能，请说明理由 （4 分） 初三数学 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：28704316 4 11、已知中，为边的中点，RtABC90ACBCCD，AB90EDF， 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、EDFDACCBEF 当绕点旋转到于时（如图 1） ，易证EDFDDEACE 1 2 DEFCEFABC SSS 当绕点旋转到不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否EDFDDEAC和 成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请 DEF S CEF S ABC S 写出你的猜想，不需证明 12、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G 为DF中点，连接EG，CG （1）求证：EG=CG； （2）将图中BEF绕B点逆时针旋转 45，如图所示，取DF中点G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1） 中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F FB AD C E G 图 F B AD C E G 图 D F B A C E 图 初三数学 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：28704316 5 13、在ABC中，2120ABBCABC，将ABC绕点B顺时针旋转角 (0 90 )得ABCAB 111 ，交AC于点E， 11 AC分别交ACBC、于DF、两点 （1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1 EA与FC有怎样的数量关系？并证明 你的结论； A D B E C F 1 A 1 C A D B E C F 1 A 1 C （2）如图 2，当30时，试判断四边形 1 BC DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长 14、含 30角的直角三角板 ABC（B=30）绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角（ ） ，再沿的对边翻折得到，与交于点，与交90 AA B C ABB CMA B BC 于点，与相交于点NA B ABE （1）求证：ACMA CN （2）当时，找出与的数量关系，并加以说明30 ME MB E B M A C A N B 15、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中， AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接 初三数学 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：28704316 6 BQ、CP，则BQ=CP ” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”