数学北师大版九年级下册圆心角与圆周角的关系1.ppt

第三章圆,3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）,1.圆心角的定义?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.图中的圆心角？它所对的弧是？,3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,弧,弦,角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？,探索1:,圆周角,点A在圆内,点A在圆外,点A在圆上,O,B,C,顶点在圆心,圆心角,.A,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.,练习、指出图中的圆心角和圆周角,圆心角：,圆周角：,AOB、AOC、BOC,BAC,ABC,ACB,每个圆周角所对的弧分别是？,B,A,C,D,E,问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?这三个角所对的弧分别是？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,探索2:,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？,教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？,A,B,A,B,A,B,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.,AOB是ACO的外角，,AOB=C+A.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,圆周角定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,分类讨论、转化,D,D,问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?,连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.,小结：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.,1.求圆中角x的度数,A,O,x,120,C,C,D,B,2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_.,25,【跟踪训练】,答案：35120,3.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（）,（2）如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_，ADB=_.,4.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_.,130,50,36或144,1（重庆中考）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC=70则AOC的度数等于（）A.140B.130C.120D.110,答案:A,2.（潼南中考）如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（）A15B.30C.45D60,答案:B,3.（德化中考）如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.