数学北师大版九年级下册二次函数复习与应用课.ppt

二次函数复习与应用课,南溪初中刘征涛,二次函数一般中考考点：,1、二次函数的定义2、二次函数的图象、性质及画法。3、求二次函数的解析式4、二次函数的图像与a，b，c及b-4ac的符号的关系5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用,一、二次函数的定义,定义：y=axbxc（a、b、c是常数，a0）条件：a0最高次数为2代数式一定是整式,1、y=-x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2、函数当m取何值时，,（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？,（1）若是二次函数，则且当时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则且当时，是反比例函数。,（2）一般式y=ax+bx+c,（1）顶点式y=a(x-h)+k,二次函数的解析式:,(a0),对称轴:直线x=h顶点:(h,k),(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2),性质表现在四个方面：开口方向;对称轴;顶点坐标;增减性;最值,二、二次函数的图象及性质：,(0,c),(0,c),图像是一条抛物线，,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上,a0当时,y=0当时,y0,x3,x=-2或x=3,-20;c0；a+b+c=0;a-b+c1.其中正确的结论的序号是（）（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a.其中正确的结论的序号是（）,（2）a0，b0，c0，abc0，错误；由图象可知：对称轴x=-b2a0且对称轴x=-b2a1，2a+b0，正确；由图象可知：当x=-1时y=2，a-b+c=2，当x=1时y=0，a+b+c=0；a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；a+c=1，移项得a=1-c，又c0，a1，正确故（2）中，正确结论的序号是,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,c0B、a0,c0D、a0,b0,c=0B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0,0B、a0,c0,b=0,c0D、a0,b=0,c0,1；（3）2ab0；（4)a+b+c0,=b24ac=0,=b24ac0,该抛物线与x轴一定有两个交点,(2)解:抛物线与x轴相交时x2-2x-8=0,解方程得:x1=4,x2=-2,AB=|4-(-2)|=6而P点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9S=1/2ABPC=27,x,y,A,B,P,c,(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.,(2)已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,1,1,16,(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,（-2、0）（5/3、0）,1.已知抛物线y=ax2+bx+c可由抛物线y=-x2-3x+7平移得到,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c可由抛物线y=-x2-3x+7平移得到a=1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5展开成一般式即可.,七、二次函数的综合运用,2.如图，已知抛物线y=ax+bx+3（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；,（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(1,0),(-3,0),(0,3),y=-x-2x+3,Q(-1,2),(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。,(1,0),(-3,0),(0,3),(-1,0),(4)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,E,F,(1,0),(0,3),(-3,0),(a,-a-2a+3),3.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.,