棱柱棱锥棱台和球的表面积和体积

.,棱柱、棱台、棱锥和球的表面积和体积,.,一、复习提问,(1)矩形面积公式：_。(2)三角形面积公式：_。正三角形面积公式：_。(3)圆面积面积公式：_。(4)圆周长公式：_。(5)扇形面积公式：_。(6)梯形面积公式:_。,.,正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。,把长方体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求长方体的表面积,.,二、棱柱、棱台、棱锥的表面积,用空间几何体的展开图来求它的表面积,表面积=侧面积+底面积,一组平行四边形,一组梯形,一组三角形,.,直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,直棱柱的侧面展开图如下：,h,其中c为底面周长，h为高。,.,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,柱体体积,.,侧面展开,2.正五棱锥的侧面展开图:,.,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,圆锥体积,.,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积。即棱锥的体积：,锥体体积,.,例1.已知正四棱锥底面正方形的边长4cm,高与斜高的夹角是30度，求正四棱锥的侧面积,表面积和体积.,答案:32(cm2),表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,.,例2已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积和体积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC的表面积,交BC于点D,解：先求的面积，过点S作,.,3.正四棱台的侧面展开图如下图：,c,c分别为上下底面周长，h为斜高，即侧面等腰梯形高。,.,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,.,棱台（圆台）的体积公式,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体体积,.,例3.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm,求三棱台的侧面积和体积。,分析:设三棱台的上下底面的中心分别是O1,O,连接A1O1,AO分别交B1C1,BC于D1,D两点,则D1D为斜高,过D1作D1E平行O1O交AD于E点,.,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,.,例4.一个圆柱,底面直径d=2m，高h=3m。求它的表面积和体积。,注意:表面积=全面积=侧面积+底面积.,.,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,.,例5：,已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的侧面展开图的形状为_。该图形的弧长为_cm，半径为_cm，所以圆锥的侧面积为_cm2。表面积为_cm2，体积为_cm3,扇形,6,3,4,扇形面积公式,10,.,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台的侧面展开图是扇环,.,四、圆柱、圆锥、圆台表面积,.,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,.,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h为台体高,S为底面面积，h为锥体高,.,球的表面积：,(1)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，体积变为原来的倍(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来倍。,球面面积等于它的大圆面积的四倍,球的体积：,.,例6：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,.,练习1.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,课堂练习,8倍,.,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,作轴截面,.,思考题,1.有一张白纸，宽为4，长为12，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。,.,.,3：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求.,因为SB=a，,所以：,因此，,交BC于点D,解：先求的面积，过点S作,.,例1、已知棱长均为5的各侧面均为正三角形的正四棱锥S-ABCD，求它的侧面积与表面积？,已知三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直，长度分别为，求这个三棱锥的侧面积和表面积？,用两平行平面截半径为R的球面，两截面半径分别为24和15，两截面间的距离为27，求球的表面积？,.,例2、三棱锥P-ABC侧棱长均为1，且侧棱间夹角均为40度。动点M在棱PB上移动，动点N在棱PC上移动。求AM+MN+NA的最小值？,长方体中共顶点三个面面积分别为，求它的外接球表面积？,圆柱底面直径与高都等于球直径，求球的表面积与圆柱全面积的比？,.,例3、已知一正三棱台两底面边长分别为30和20，且侧面积等于两底面积之和,求棱台的高？,直三棱柱ABC-A1B1C1高为6，底面三角形边长分别为3，4，5，以上下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积？,.,例4有一堆规