船票价格的设定与分析

船票价格设计与分析摘要：为某公司设计一种较为合理的船票价格，使公司从每个乘客身上获得利润10元，并且争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权。为了得到一个较为合理的船票价格采取以下三种方法：第一，由题目所知，建立数学模型，列出公式，利用导数，求出最小值；第二，MATLAB进行曲线拟合，观察并分析图形；第三，按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，然后用数学软件LINGO进行线性规划。通过以上三种方法得出的主要结论是：航行总成本在速度为20公里/小时的时候最低, 为36000元.那么当预计乘客数为400人时, 每人占的航行成本为36000/400=90元, 所以票价应该是100块.(至于其他经营成本和税务则没有计算在内)关键词：船票价格 数学模型 线性规划 曲线拟合一、问题重述：某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格。二、符号说明：v： 船速t： 船行驶的时间m：总费用三、基本假设：1、其余费用（不论速度如何）都是每小时480元2、其他经营成本和税务不计3、轮船从一开始到结束都是匀速运动4、票价对乘客人数没有影响四、模型建立：现在我们来算航行成本:10公里/小时速度时燃料费为30元/小时, 而每小时的燃料费又与船速立方成正比所以我们可以得知当船速为v公里/小时, 每小时燃料费用为0.03v2元轮船行驶的时间t=1000/v那么, 从A到B的1000公里, 总费用m=t*(480+0.03v3)=(1000/v)*(480+0.03v3)=480000/v+30v2五、模型求解：方法一：求导数m =-480000/(v2)+60v当m=0时, -48000/(v2)+60v=0=v=20当V=20时m=960000/(v3)+600所以最小值m=36000所以航行总成本在速度为20公里/小时的时候最低, 为36000元.那么当预计乘客数为400人时, 每人占的航行成本为36000/400=90元, 所以票价应该是100块方法二：MATLAB进行曲线拟合m=480000/v+30v2利用MATLAB进行求解=x=fminbnd(30*x2+480000/x,0,25)y= 30*x2+480000/x=x = 20.0000y = 3.6000e+004用MATLAB作图fplot(30*v2+480000/v,0,25)方法三：LINGO进行线性规划基本模型：m=30v2+480tt*v=1000t=0v=0v=0;v=0;v=25;end结果是：Local optimal solution found. Objective value: 36000.00 Infeasibilities: 0.4311210E-07 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 124 Variable Value Reduced Cost V 20.00000 0.000000 T 50.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 36000.00 -1.000000 2 -0.4311210E-07 -24.00000 3 50.00000 0.000000 4 20.00000 0.000000 5 5.000000 0.000000八参考文献【1】数学建模实验 周义仓，赫孝良编 西安：西安