测量（金字塔高度、河宽）问题 (2).ppt

第二十七章相似三角形27.2.3相似三角形应用举例(1),一、新课引入,1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？,知识回顾,一、新课引入,相似三角形的判断方法,相似三角形的性质,1.定义,2.定理(平行法),3.判定定理一(边边边),5.判定定理三(角角),4.判定定理二(边角边),1.对应边成比例,2.对应角相等,3.周长比等于相似比,4.面积比等于相似比的平方,金字塔,怎样测量高度？,世界上最宽的河亚马孙河,怎样测量河宽？,世界上最高的楼台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最高的树红杉,二、学习目标,认真阅读课本第48至49页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,一、研读课文,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.,三、研读课文,三、研读课文,知识点一,解：太阳光线是平行光线，因此_=_.又_=_=90AOBFDE_=_BO=_,BAO,D,DFE,AOB,B,因此，金字塔的高为134米.,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.,三、研读课文,知识点一,练一练,如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地上的影长DE1.8m，窗户下檐距地面的距离BC1m，EC=1.2m，求窗户的高AB.,解：太阳光线是平行光线,A=CBE,D=CEB,ACDBCE,1.2AB=1.8AB=1.5m,三、研读课文,知识点二,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ,60m,45m,90m,三、研读课文,知识点二,分析：设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到_，因此有即再解x的方程可求出河宽,PST,PQR,解：设河宽PQ长xm，依题意得：,ab,PST,PQR,解得X=90,因此河宽为90m。,P,S,T,a,Q,R,b,60m,45m,90m,经检验：X=90是原分式方程的解。,三、研读课文,练一练,如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？,A,B,D,因此A、B两点间的距离为25m。,解：CDABA=D,B=CABEDCE,四、归纳小结,相似,四、归纳小结,物1高：物2高=影1长：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,五、强化训练,3.85m,1、如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为_.,五、强化训练,2、如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，求点光源S到平面镜的距离即SA的长度.,3、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）,五、强化训练,解：设此高楼的高度为h米，在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，,解得h=36（米）,3,2,解：根据题意，SBA=PBC，SAB=PCB，SABPBC,=12cm,所以SA的长度为12cm,所以