22.1.4--二次函数y=ax2-+bx+c的图象与性质.ppt

九年级上册,22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,2.对称轴是；,3.顶点坐标是。,直线X=h,(h,k),知识回顾：,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,知识回顾：,如何画出的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？,创设情境，导入新课：,怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?,函数y=ax+bx+c的图象,用配方法,探究新知：,配方,y=(x6)+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知：,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a=0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).,直接画函数的图象,直接画函数的图象,描点、连线，画出函数图像.,（6,3）,问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？,二次函数y=x6x+21图象的画法：,(1)“化”：化成顶点式；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式,问题：,归纳总结：,一般地，我们可以用配方法将配方成,由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。,1二次函数(a0)的图象是一条；,2对称轴是直线；顶点坐标是(),抛物线,x=,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0抛物线开口向上,解:a=10,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,a0B.0,5.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18,B,B,课堂练习,6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是(),7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,C,课堂练习,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减