数学北师大版九年级上册探究操作.ppt

探究操作,佛山市惠景中学高海宁,学习目标,1、对课本中出现的简单操作问题给出合理的解释。2、学会并熟练解决图形的折叠问题。3、灵活运用数学基本知识和数形结合的思想去解决一些综合实际操作问题。,前置学习,1、（七上P108/3）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这根据的数学原理是:.,2、（九下P88/4）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用次就可以找到圆形工件的圆心依据是.,3、（八下P159/6）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。因为线段ADBC，ABCD，所以重叠部分是(填图形名称)。,第3题,第2题,两点确定一条直线,两,圆心到弦两端的距离相等，所以圆心必在弦的垂直平分线上,平行四边形,4、（八下P149/4）木工师傅为了测定一块木板两边是否平行(木板的两边是线段)，如图所示，把一把曲尺(曲尺的两边是互相垂直的)的一边紧靠木板一侧边缘，再看木板另一侧边缘所对的曲尺的刻度是否相等，若相等就可以判断木板的两个边缘平行.请你用数学知识说明其中的道理.解：理由如下：根据题意得：ABCD，ABCD四边形ABDC是_，ACBD,=,平行四边形,前置学习,5、（七下P89）一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.你能解释其中的道理吗？解：根据题意构图如下,由战士的操作中可得三组相等的量：。其中的道理：,BACEDF,AB=DE,ABCDEF90,在ABC和ABD中，BACEDF,AB=DE,ABCDEF90ABCABD（ASA）BCEF,即测出EF的距离就可得到BC的距离。所以这名战士的方法有道理.,前置学习,前置学习,知识梳理一,从操作中体会解题方法：,1、阅读题目，把题目中的操作进行分步；2、从每一步操作中获取信息，并用数学语言描述；3、根据描述的条件推出结论。,动手操作，感悟折叠,把一张矩形纸折叠一次，你能折出哪些图形？在折叠中你获得怎样的信息？,1、如图，将一张长方形纸片折叠，使折痕成为一个直角的平分线，正确的折法是（）,题组训练，应用折叠,D,2、（九上P28/15）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由.,题组训练，应用折叠,解：,3、（九上P28/17）一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但她拿起来看时感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角沿对角线对折，让女士看这一组对角是否对齐，如图所示，女士还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让女士检验，女士终于买下这块纱巾。请回答以下问题：,不是,或用直角尺检验一个内角是否是直角，若是，则纱巾是正方形。,用皮尺检验两条对角线是否相等，若相等，则纱巾是正方形。,题组训练，应用折叠,（1）你认为女士买的这块纱巾正方形。（2）说明理由。,解：第一次沿对角线对折得：AD=AB,CD=CB第二次沿对角线对折得：DA=DC,BA=BC所以：AB=BC=CD=DA所以：四边形ABCD是菱形即女士买的纱巾不是正方形。,对折纱巾，若A与D能重合，则纱巾是正方形,知识梳理二,折叠的规律：,2、折叠图形中常出现直角三角形，可用勾股定理或三角形函数解决问题。,题组训练，应用折叠,1、折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。,重点突破，解决问题,例1：（八下P13/5）如图,ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的A处（如图图），折痕交AE于点G，那么ADG等于多少度？,解：,例2、如图,把一张正方形纸片ABCD从中间对折后,仍然摊平,得折痕为EF,如图（1）所示,接着使点C不动,把B点处的纸向右上方折起来，使B点落在EF上,得落点为B,折痕为GC,如图（2）所示,连AB,问图中GAB是多少度?,解：,重点突破，解决问题,7、(九上P6/做一做）小明将一张长方形的纸对折、再对折(如图)，然后沿图中的虚线剪下，打开后得到一个四边形。,跟踪训练,6、（七下P49/4）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，依据。,同位角相等（或者内错角相等或者同旁内角互补），两直线平行。,（1）这个四边形是形.（2）理由是：。,菱,四条边长都相等的四边形是菱形,或对角线互相垂直平分的四边形是菱形,跟踪测试,8、(八下P21/5)如图所示，在三角形纸片ABC中，C=90，B=30，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：先将点B对折到点A，将对折后的纸片再沿AD对折解答以下问题：（1）由步骤可以得到哪些等量关系？（2）请证明ACDAED；（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形,归纳小结,折叠后两个图形重合可得全等图形,探究操作,解决操作问题的关键,解决折叠问题的关键,先审题，获取操作目的和已知条件，并用数学语言表示出来。,数学思想方法,数形结合，构图转化,课后巩固,1、探究操作学案第八部分内容；2、思考：一张矩形纸，如何通过折叠，剪一刀，得到一个最大的菱形；并说明操作的合理性。,课后巩固,9、（八下P143/30）小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形，你能说明小明这样做的道理吗？,解：小明的操作过程是一个平移，平移前后对应点的连线。即AA1BB1。因此四边形ABB1A1是平行四边形。,平行且相等,与,平行且相等,10、（七下P111/11）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，AOB是一个任意角，在边OA、边OB上分别取ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.你能先说明OPE与OPD全等，再说明OP平分AOB吗？,课后巩固,11、上P8/做一做）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形，为什么？,解：,F,E,课后巩固,12、（九上P7/3）在四边形纸片ABCD中，AD/BC，ADCD.将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD边上