数学北师大版九年级上册图形的位似（1）.ppt

4.8图形的位似（一）,西安市西信中学时庆武,4.8图形的位似（一）,4.8图形的位似（一）,一、问题导入,九年级（1）班的同学们筹备一次班会，为了活跃气氛，他们想把下面两个图样放大，使放大前后对应线段的比为12，然后制成各种彩纸图片，请你帮助他们找到放大图样的方法。,解决问题：,下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法。,二、知识呈现观察与感受,观察与思考,通过对这几幅图案的观察你发现了什么？有什么特点？,这些图案虽大小不同，但形状相同且有特殊的位置关系。,以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片和图片上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中心点P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？,自主探究一,自主探究二,一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点A，A所在的直线都经过同一个点O，且有OA=kOA（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。,阅读、思考课本P113内容,说说位似多边形，位似中心的概念。,量一量课本P113图4-36中OA=OA=OB=,OB=OC=,OC=;OD=,OD=由此你得到什么结论?,自主探究三,有什么关系?,结论：位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比都等于一个定值k，k就是这两个相似多边形的相似比。,思考：直线AA,BB,CC,DD是否都经过点O,概念剖析判断正误,位似多边形一定是相似多边形。()相似多边形一定是位似多边形。()两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23，则两个多边形的面积之比为49。（）,思考：位似多边形具有哪些一般相似多边形所不具备的性质？,改正:相似多边形不一定是位似多边形,x,1.以下每组位似图形中的位似中心在哪里？2.两个位似的图形具有什么特征？,图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的异侧。,性质探究观察思考,性质探究归纳总结,5.位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形。,1.位似图形的对应线段有可能平行，也有可能共线。2.两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。3.位似中心可能位于两个图形的内部，也可能在两图形的公共顶点上，还可能在两个图形的外部。4.每一组对应点到位似中心的距离之比都等于相似比。,例1:已知ABC，求作DEF，使它与ABC位似，并且相似比为2。,O,A,B,C,D,E,F,满足条件的DEF还可以在点O的另一侧吗？,D,E,F,DEF即为所求,三、动手实践,你能说说作图的方法步骤吗？,O,A,B,C,D,E,F,D,E,F,1.确定位似中心;2.画出两位似图形对应点到位似中心的相似比的线段;3.顺次连接位似图形的各点。,下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，你与同伴们探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。,四、问题回放,下列关于位似图形的表述：1.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；2.位似图形一定有位似中心；3.如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；4.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD,A,五、巩固练习,用以下方法可以近似地把一个图形放大：,六、拓展延伸,1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联接处形成一个结点;,2.选一个图形，在图形外取一个定点;,4.拉动铅笔，使结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？,提问：这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？,3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把铅笔固定在橡皮筋的另一端;,七、课堂小结,2.说说画位似图形的步骤。,1.位似图形的性质是什么？,位似图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比,确定位似中心画出两位似图形对应点到位似中心的相似比的线段。顺次连