2.2导数的几何意义.pptx

2020/6/8，导数的几何意义，2020/6/8，让我们回顾导数的概念，定义：让我们假设函数y=f(x)在点x0附近有一个定义，当自变量x在点x0有一个变化x时，函数有一个相应的变化y=f(x0x)-f(x0)。当x0时，如果存在y/x的极限，该极限称为函数f(x)在点x0的导数(或变化率)，记录为：2020/6/8。瞬时速度是位移函数s(t)随时间t的导数。它是函数f(x)在以x0和x0x为端点的x0，x0x(或x0x，x0)区间内的平均变化率，而导数是函数f(x)在点x0处的变化率。它反映了函数随着自变量的变化而变化的速度。如果函数y=f(x)在点x=x0处有导数，那么函数y=f(x)在点x0处是可导的。如果极限不存在，则函数f(x)在点x0处不可导出。2020/6/8。从导数的含义来看，求函数y=f(x)在点x0的导数的基本方法是：注意，这里的增量不是一般意义上的增量，它可以是正的，也可以是负的。自变量的增量x有多种形式，但无论x选择哪种形式，y也必须选择相应的形式。2020/6/8。让我们看看导数：的几何意义。如图所示，曲线c是函数y=f(x)的图像，P(x0，y0)是曲线c上的任何一点，Q(x0x，y0y)是与P相邻的一点，PQ是c的割线，PM/x，2020/6/8，P，Q，割线，t，当点Q沿曲线逐渐接近点P时，割线PQ逐渐绕点P旋转。2020/6/8，我们发现当点Q然后我们称直线PT为曲线在P点的切线，将切线的倾角设为，当x0时，割线PQ的斜率称为曲线在P点的切线斜率，即：这个概念：提供了一种在曲线上某一点寻找切线斜率的方法。(2)正切斜率的本质x=x0时函数的导数。因此，2020/6/8，切线方程为y-2=2(x-1)，即y=2x。在某一点找到曲线的切线方程的基本步骤：首先使用切线斜率的定义来找到切线的斜率，然后使用点偏斜来找到切线方程。2020/6/8，练习：如已知曲线所示，找出：(1)点的切线斜率；(2)点p处的切线方程，即点p处切线的斜率等于4。(2)点p处的切线方程是y-8/3=4(x-2)，即12x-3y-16=0。2020/6/8。当不发生混淆时，导数函数也被称为导数。什么是导数函数？从求函数f(x)在x=x0时的导数的过程中，我们可以看出，在那个时候，f(x0)是一个定数。然后，当x变化时，它是x的函数，我们称之为f(x)的导数。也就是：2020/6/8，如何找到函数y=f(x)的导数？2020/6/8，看一个例子：2020/6/8，下面总结一下以前的知识：导数是一个重要的概念，用同样的数学表达式从许多实际问题中抽象出来，从它的几何和物理意义上理解这个概念的本质，学会用事物在整个过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。(1)寻找函数的增量；(2)寻求平均变化率；(3)取极限，得到导数。2020/6/8，(3)函数f(x)在点x0处的导数是导数函数在x=x0处的函数值，即这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。(2)函数的导数是指函数f(x)在某一区间内任意点x的导数。(1)函数在某一点的导数是该点的函数变化与自变量变化之比的极限。它是常数，不是变量。明确“函数f(x)在x0点的导数”、“导数函数”和“导数”之间的区别和联系。2020/6/8，(1)计算点x0处函数