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文档简介

函数的单调性与导数,.,1理解函数单调性和导数的关系；2会利用导数判断函数的单调性。学习重点和难点1重点：函数单调性和导数的关系2难点：函数单调性和导数的关系。,学习目标,知识回顾,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数的单调性。,图象法,减,增,如图：,图象是单调上升的.,观察下列图象的单调区间,并求单调区间相应的导数.,图象是单调上升的.,函数的单调性与其导函数正负的关系:,当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果,则f(x)为增函数；如果,则f(x)为减函数。,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率的正负,函数单调性与导数的关系？,函数单调性与导数正负的关系,注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。,1应用导数求函数的单调区间,(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x3在3，5上为_函数。(2)函数y=x23x在2，+)上为_函数，在(,1上为_函数，在1,2上为_函数。,基础训练：,应用举例,增,增,减,既不是增函数,也不是减函数,求函数的单调区间。,变1：求函数的单调区间。,理解训练：,解：,的单调递增区间为,单调递减区间为,变3：求函数的单调区间。,解:,解:,例2、已知导函数的下列信息：当14,或x0,从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图。,(2)f(x)=x2-2x-3;,解：=2x-2=2(x-1)0,图象见右图。,当0，即x1时，函数单调递增；,当0，即x0，即时，函数单调递增；,图象见右图。,当0，即时，函数单调递减；,总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,纳,1什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？,2试总结用“导数法”求单调区间的步骤？,归,高,考,试,(04年全国理),B,尝,(A),(B),(C),(D),C,高,考,试,尝,设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是(),例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。,通过这堂课的研究，你明确了，你的收获与
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