高中数学必修5不等式教案

第三章不平等第一类中的不平等关系和3.1的不平等(一)教学要求：理解现实世界与日常生活的不平等关系；不平等关系可以从实际问题中找到，不平等和不平等群体可以列出。教学重点：从实际问题中找出不平等关系。教学难点：正确理解现实生活中的不平等关系。教学过程：一、审查准备：1.问题：你能回顾一下你以前学过的不平等关系吗？2.讨论：除了书中列举的现实生活中的不平等关系，你还可以列举你周围日常生活中的不平等关系。是吗？3.用不平等来表示，有些地方规定当地最低生活保障不低于300元。第二，新课程教学：1.教学用不平等来表达不平等的关系(1)在现实生活中，有许多不平等的关系。在数学中，我们用不等式来表达这种不平等的关系。(2)示例：例如，限速为40公里/小时的路标表示当驾驶员在前方道路上行驶时，车速V不应超过40公里/小时，不等式v40。(3)书面语言和数学符号之间的转换。文本语言数学符号文本语言数学符号大于至多不到至少大于或等于不少于小于或等于至多(4)实数的运算性质与其大小顺序之间的关系对于任何两个实数a，b，如果ab，那么a-b是正数。例如ab和abanbn(nN和n1)。 1。变体训练：已知大小2.比较尺寸：AABB _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ABBA(A0、b0和ab)(4)示例3:已知值范围。(确定值的范围利用不等式的性质求解)变体训练：已知的数值范围。三、巩固实践：(1)比较的规模，包括。(2)。比较当时的大小。(3)(济南，2001)将实数满足的大小关系设置为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.众所周知，测试将按大小顺序排列。5.已知的、寻求的范围2.1一元二次不等式的解(1)教学目标(一)教学知识点1.二次函数、二次不等式和二次函数的关系。2.一元二次不等式的求解。(2)能力培养要求1.通过从图像中寻找解集来提高学生的逻辑思维能力，渗透数形结合的思想。2.提高计算能力(变形)。(三)德育渗透目标从具体到抽象的思想渗透。教学重点一元二次不等式的求解教学困难二次不等式、二次方程和二次函数之间的关系。数字和形状相结合的想法渗透其中。教学方法发现教学法通过寻找“三二次”关系，得到一元二次不等式的解。教学过程一、创设情景当汽车行驶时.解决方法：要判断哪辆车违反了规定，只需分别解决0.01x2 0.1x12和0.005x2 0.05x10的不等式，并确认车辆A和B的行驶速度，就可以判断哪辆车违反了规定，正在超速行驶。一个不等式(其中a 0)的形状类似于上面的ax 2 bx c0( 0)或ax 2 bx c0( 0)，称为二次不等式回顾：(1)一元不等式的解应该有知识：不等式的性质：1)如果是2)如果然后3)如果然后(2)还有一种数学方法可以解决不等式。它在解决不平等方面起着非常优越的作用。二。新课程教学1.让我们看看在解决一个含有一个变量的二次不等式时数字和形状的组合。示例：求解不等式和。(1)等式(2)图像作为函数(3)解不等式2.数形结合求解一元二次不等式解不等式和(1)解方程，(2)图像作为函数(3)解决不平等或示例：P76页上的示例1、2和33.思考和交流(1)总结一元二次不等式的解法()等式形势的解决信图像不等式的解集当时，这个方程有两个不相等的根。当时，等式是当时，这个方程没有真正的根。不(2)解决0.01x2 0.1x12和0.005x2 0.05x10的不等式，指出哪辆车违反规定？4.实践(1)如果已知函数的图像和轴之间的交点的横坐标是sum 2，则当或；当时，(2)如果方程没有实数(5)如果满意，简化12、教学实例：(1)给出例子1:找出不等式的解集。(解方程给出图像学生玩耍)(2)变式训练：寻找不等式的解集。(3)变式训练：寻找不等式的解集。(4)示例2:解决不等式(方程的解函数的草图观察解)(5)例3:已知解集是试解和不等式解的值(连接二次不等式的解集和方程的根之间的关系)变式训练：已知不等式的解集，找到不等式的解集。3.摘要：不等式的解集，解一个二次不等式的三部曲。三、巩固实践：1.找到不等式的解集。2.如果不等式的解集为，则值为_ _ _ _ _ _ _ _ _3.作业：3.2一元二次不等式及其解法(2)用参数解不等式的例子首先，解一个带参数的二次不等式；例1:解关于的X不等式解决方案：当m=3时，原不等式的解集为：当m3时，原不等式的解集为。摘要：要解一个带参数的二次不等式，可以先分解因子，然后再讨论解。如果不容易分解，判别式也可以分类讨论。(2)函数图像的使用必须明确：图像开口的方向，(2)确定解的存在范围的判别式，(3)两者的大小。(3)二次项的值(如0、正值、负值)对不等式实际解的影响。牛刀的一个尝试：解决关于X的不等式二、带参数的分式不等式的解法：例2:解关于X的不等式分析：要解决这个分数不等式，我们必须先把它转化为代数表达式不等式，然后在ax-1中分类讨论和求解A，我们还需要序数轴根方法。解答：原来的不等式等于当=0时，原始不等式等于原不等式的解集是 x | ；当0时，原来的不等式等于，如果原不等式的解集是：当原不等式的解集为0时：当原不等式的解集为：当0时，原来的不等式等于，当时，原始不等式的解集是：当时，原始不等式的解集是：当时，原始不等式的解集是：摘要：本主题在分类讨论中容易忽略=0的情况，比较-1和-2的大小，然后结合系统轴标准根方法编写各种情况下的解集。用参数求解不等式时，首先要考虑参数的总取值范围；第二，这些参数应该按照相同的标准进行划分，以避免减重或泄漏；第三，应确定分割不等式解集的表达式。(3)任何分数不等式都是通过一系列的方法来解决的，如项移位和一般除法，它把不等式的一个边变成0，然后变成一个乘积不等式。牛刀的一个尝试：解决关于X的不等式第三，带参数的绝对值不等式的求解：例3:解关于X的不等式分析：解决绝对值不等式的思想是去掉绝对值符号。本主题要求变形相同的解决方案。首先，将原来的不等式转化为没有绝对值符号的不等式。然后，对这两个参数之间的量级关系进行分类并讨论求解。解决方案：当时，在这种情况下，原不等式的解集是：那时，到了，在这种情况下，原不等式的解集是：当时，这时，原来不等式的解集是：综上所述，当时，原不等式的解集是：当时，原不等式的解集是。总结：有定义法和消除绝对值符号的平面法。(3)使用相同的溶液变形：；牛道测验：(2004年辽宁省高考)解X不等式想法：把原来的不平等变成分类讨论和解决方案。(2)应注意空集；(3)掌握绝对值的含义，防止在解决问题时因不等价变形而引起的误差。请自己完成具体的答案。三、巩固实践：1.如果是这样的话，这个不等式的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _原不等式的解集为x |-1 x 2或2 x 3。说明：3是三根，8756是三根，2是双根，在b点穿了两次，结果相当于没穿。由此可以看出，当左f(x)具有相同的因子(x-x 1)n，并且n是奇数时，曲线在x 1处通过数轴；当n为偶数时，曲线不通过点x 1处的数轴，这可以归结为“奇数磨损为偶数，但不磨损”。练习1解不等式：(x-3)(x 1)(x 2 4x 4)0。示例2解决不等式：解决方案1:转换成两个不等式系统来解决。0或x或-7 x 3-7 x 3，原不等式的解集是x |-7 x 3。解决方案2:把它变成一个二次不等式来解决它。7 x 3，原不等式的解集是x |-7 x 3。备注：如果题目有=，即(x-3)(x 7)0，则不等式解集应注意x7的条件，解集应为x |-7 x 3。示例3解决不等式：解决方案1:通过将问题转化为一组不等式(更复杂)来解决问题。解决方案2原不等式的解集是x |-1 x 1或2 x 3。练习：解决不平等。回答：x |-13 x -5。班级总结1.注意一元二次不等式实际应用的实际意义。2.一般高阶不等式的解。特殊的高阶不等式是形式上的不等式，其中右侧被简化为0，左侧可以分解为主要或次要因素。它们通常用区间方法求解。注：左侧各因子中的系数X减为，如果该因子是次要的(不能再分解)，则次要项的系数也减为 ，然后按照我们总结的规律进行。(2)注意边界点(当在数轴上指示时，它是)。)或”。)。3.分数不等式不应去掉分母。所有的项目都应该转换成(或者，或者，也就是说，转换成一阶、二阶或特殊高阶不等式的形式。不等式的解集是(一)(二)(三)(四)回答 c(2010江西李)解集不等式是()A.学士学位一元二次不等式解的应用(2)例1众所周知，x的方程2x 2 4mx 3m-1=0有两个负根，而实际数m的取值范围是。寻路：列出了等式具有两个负根的等价条件(不等式组)，然后求解不等式组。解：已知方程有两个负根的等价条件是m 或m1。m值的取值范围是(， 1，)。评论：1。方程有两个负根，两个负根相等，所以0，所以列出 0是错误的。而且只列出0也是错误的，0只能保证方程有实根，不能有两个负根，所以条件x1x2 0，x1x2 0必须合并。2.利用不等式讨论方程的根是不等式的一个重要应用。例2众所周知，A=x|x2-3x 20，B=x|x2-(a 1)x a0。(1)如果是B A，找出A的取值范围；(2)如果AB是一组单元素，求A的取值范围寻路：首先求解不等式，简化集合A和集合B，然后