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文档简介

2.2直接证明与间接证明,2.2.1综合法与分析法,直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性.常用的直接证明的方法有综合法与分析法.,问题1观察基本不等式：(a0,b0)的证明.这两种证明方法的出发点有何不同？,不同点：证法1是从已知的条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论.证法2是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.,综合法,分析法,1综合法(1)证明的特点：综合法又叫顺推证法或法，是由和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推出所要证明的结论成立,由因导果,已知条件,推理论证,综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键,证明：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc.c2a22ca将以上三个不等式相加得：2(a2b2c2)2(abbcca)即a2b2c2abbcca.,执果索因,充分,(1)当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或条件与结论之间的关系不明显时，可用分析法来寻找证明途径(2)分析法证明的关键是推理的每一步都必须可逆,？,综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，常把它们结合起来使用.即当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来.,例4求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大,证明：设圆和正方形的周长为L，依题意，圆的面积为,正方形的面积为,因此本题只需证明,为了证明上式成立，只需证明,两边同乘以正数,得,因为上式是成立的，所以,这就证明了如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。,课堂检测,相信自己，我是最棒的！,六、课后作业:,用综合法或分析法证明：,课堂小结：收获知多少?,分析法解题方向比
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