2017年高中数学第1讲坐标系第2节极坐标系第4课时圆的极坐标方程课件北师大选修.pptx

第四课时圆的极坐标方程,1熟练掌握圆的极坐标方程的求法，并能够利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式进行互化2通过比较，体会极坐标在解决个别问题中的优越性，提高分析问题、解决问题的灵活性.,学习目标,1圆的极坐标方程的应用(重点)2圆的极坐标方程的根据是正余弦定理.,学法指要,预习学案,圆x2y2r2还有他的表示形式吗？,1曲线与方程的关系在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)0表示曲线与方程满足如下关系：(1)曲线C上_都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的解为_都在曲线C上,点的坐标,坐标的点,2曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程_，并且坐标适合方程_的点都在曲线C上，那么方程_叫做曲线C的极坐标方程,f(，)0,f(，)0,f(，)0,r,2rsin,答案：B,2如下图所示，极坐标方程asin(a0)所表示的曲线的图形是()答案：D,3以极坐标中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_，在直角坐标系下的方程是_.解析：依题意，圆心的直角坐标为(cos1，sin1)，半径为1，故圆的直角坐标方程为(xcos1)2(ysin1)21，即x2y22(xcos1ysin1)0，化为极坐标方程为22(coscos1sinsin1)0即为2cos(1)答案：2cos(1)x2y22xcos12ysin10,4写出圆心在点(1，1)处，且过原点的圆的极坐标方程,课堂讲义,圆的极坐标方程,规律方法求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样，就是找出动点M的坐标与之间的关系，然后列出方程f(，)0，再化简并检验特殊点极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解直角或斜三角形,变式训练1.在极坐标系中，求：(1)圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程；(2)圆心为C(2，)，半径为2的圆的极坐标方程解析：(1)设所求圆上任意一点M(，)，结合图形，得|OM|2，2,02.,将极坐标化为直角坐标，判断形状,解题过程根据点的极坐标化为直角坐标的公式：2x2y2，cosx，siny.(1)cos2，x2，是过点(2,0)，垂直于x轴的直线(2)2cos，22cos，x2y22x0，即(x1)2y21，故曲线是圆心在(1,0)，半径为1的圆,规律方法将2x2y2，cosx，siny代入曲线的极坐标方程，整理为直角坐标方程解决此类问题常常通过方程变形，构造出形如cos，sin，2的式子整体代换方程的两边同乘以(或同除以)或方程两边平方是常用方法,圆的极坐标方程应用,在极坐标系中，已知圆2cos与直线3cos4sina0相切，求实数a的值思路点拨(1)极坐标方程化为直角坐标方程；(2)由点到直线的距离公式求解；(3)注意解的个数,极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线解析：(1)()0(0)1或(0)1表示圆心在原点，半径为1的圆，(0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C答案：C,从极点O作圆C：8cos的弦ON，求弦ON的中点M的轨迹方程思路点拨设M坐标，M(，)找M与N关系代入原方程得M轨迹方程,用代入法求圆的极坐标方程(求轨迹方程),解题过程方法一(代入法)：设点M(，)，N(1，1)点N在圆8cos上，18cos1.点M是ON的中点，12，1，28cos，4cos.点M的轨迹方程是4cos(点(2，)除外),方法二(定义法)：圆C的圆心C(4,0)，半径r|OC|4，M为弦ON的中点，CMON故M在以OC为直径的圆上，所以动点M的轨迹方程是4cos(点(2，)除外),规律方法方法一是代入法，如果所求动点的变化是另一个点引起的，而另一个点的轨迹方程已知(或易求)，可以用代入法，其方法是先建立两个动点坐标之间的关系，然后代入其中一个动点满足的轨迹方程，整理即可方法二为定义法，先根据圆的概念确定轨迹为圆，然后再求圆心和半径,变式训练5.已知半径为R的定圆O外有一定点O，|OO|a(aR)，P为定圆O上的动点，以OP为边作正三角形OPQ，求Q点的轨迹的极坐标方程,1曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中，曲线可以用含有，这两个变数的方程f(，)0来表示；这种方程叫做曲线的极坐标方程这时，以这个方程的每一个解为坐标的点都是曲线上的点由于在极坐标平面中，曲线上每一个点的坐标都有无穷多个，它们可能不全满足方程，但其中应至少有一个坐标能够满足这个方程这一点是曲线的极坐标方程和直角坐标方程的不同之处,2求极坐标方程的步骤求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤：建立适当的极坐标系；在曲线上任取一点M(，)；根据曲线上的点所满足的条件写出等式；用极坐标，表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程；证明所得的方程是曲线的极坐标方程通常第步不必写出，只要对特殊点的坐标加以检验即可,3利用极坐标求轨迹方程求曲线的极坐标方程与求曲线的直角坐标