2017_18版高中数学第三单元导数及其应用习题课导数的应用课件.pptx

第三章导数及其应用,习题课导数的应用,1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一函数的单调性与其导数的关系,定义在区间(a，b)内的函数yf(x),增,减,知识点二求函数yf(x)的极值的方法,解方程f(x)0，当f(x0)0时，(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0，故yf(x)在(1,2)上为增函数，因此排除D.,研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致.,反思与感悟,跟踪训练1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是,答案,解析,函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当x0.由此观察四个选项，故选A.,类型二构造函数求解,答案,解析,令g(x)xf(x)，则g(x)(x)f(x)xf(x)，g(x)是偶函数.g(x)f(x)xf(x)，,当x0时，xf(x)f(x)0.g(x)在(0，)上是减函数.,反思与感悟,本例中根据条件构造函数g(x)xf(x)，通过g(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数.,答案,解析,ab,命题角度2求解不等式例3定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)满足f(x)2ex的解集为A.(，0)B.(，2)C.(0，)D.(2，),解析,答案,f(x)0，即函数g(x)单调递增.,则不等式等价于g(x)g(0).函数g(x)单调递增，x0，不等式的解集为(0，)，故选C.,反思与感悟,令g(x)f(x)2x4，f(x)2，则g(x)f(x)20.又由g(1)f(1)2(1)40，得g(x)0，即g(x)g(1)的解为x1，f(x)2x4的解集为(1，).,跟踪训练3函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为A.(1,1)B.(1，)C.(，1)D.(，),答案,解析,命题角度3利用导数证明不等式例4已知x1，证明不等式x1lnx.,证明,设f(x)x1lnx，x(1，)，,即函数f(x)在(1，)上是增函数，又x1，所以f(x)f(1)11ln10，即x1lnx0，所以x1lnx.,反思与感悟,利用函数的最值证明不等式的基本步骤(1)将不等式构造成f(x)0(或0时，22x0时，exe01，f(x)2(1ex)0时，22x2ex0，22x2ex.,类型三利用导数研究函数的极值与最值,例5已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行.(1)求函数f(x)的解析式；,因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，a3.又函数过(1,0)点，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.,解答,(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；,解答,由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间0，t上，f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.,当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：,f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个.因为f(t)f(0)t33t2t2(t3)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a),答案,解析,f(x)g(b)f(b)g(x).,1,2,3,4,5,函数f(x)(x2)(x2c)在x2处有极值，f(x)(x2c)(x2)2x.f(2)0，c40，c4，f(x)(x24)(x2)2x，函数f(x)的图象在x1处的切线的斜率为f(1)(14)(12)25.,3.若函数f(x)(x2)(x2c)在x2处有极值，则函数f(x)的图象在x1处的切线的斜率为_.,答案,解析,5,4.函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_.,1,2,3,4,5,由f(x)3x230，得x1，则f(x)minf(3)19，f(x)maxf(1)1，由题意知，|f(x1)f(x2)|max|191|20，t20，故tmin20.,20,答案,解析,1,2,3,4,5,设f(x)xsinx(x0)，则f(x)1cosx0对x(0，)恒成立，函数f(x)xsinx在(0，)上单调递增，又f(0)0，f(x)0对x(0，)恒成立，xsinx(x0).,5.已知x0，求证：xsinx.,证明,规律与方法,导数作为一种重要的工具，在研