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文档简介

函数的连续性,函数的连续性是微积分中的又一重要概念。,函数连续性的概念,1、函数的增量,2、函数连续性的概念,.,定义设函数y=f(x)在点x。的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量x趋近于零时，相应函数的改变量y也趋近于零，即,则称函数y=f(x)在点x。处连续。,3、函数的间断点及其分类,的第一类间断点，则有以下两种情况：,跳跃间断点；,可去间断点。,初等函数的连续性,1、初等函数的连续性,基本初等函数在其定义域内是连续的；初等函数在其定义域内都是连续的。,2、利用函数的连续性求极限,即把连续,函数求极限的问题转化为求函数值。,3、复合函数求极限的方法,闭区间上连续函数的性质,最大值最小值定理,如果函数f(x)在闭区间,b上连续，则函数f(x)在区间,b上必有最大值与最小值。,介值定理,如果函数f(x)在闭区间,b上连续，m和M分别为f(x)在区间,b上的最小值与最大值，则对于满足mM的任何实数，至少存在一点,方程实根的存在定理,如果函数f(x)在闭区间,b上连续，且f（）与f(b)异号，则至少存在一点,例题证明三次代数方程,在区间（0，1）内至少有
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