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第一章4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,学习目标1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点正弦、余弦函数的性质,正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？,答案,答案设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx，sinx)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cosx，|cosx|1，纵坐标是sinx，|sinx|1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为1.,思考2,能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的？,答案,答案不能，右半圆可以表示无数个区间，只能说正弦函数在每一个区间(kZ)上是增加的.,正弦、余弦函数的性质,梳理,2,题型探究,例1求下列函数的定义域.,解答,类型一正弦余数、余弦函数的定义域,解答,则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，,(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制.(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.,反思与感悟,则必须满足2sinx10，,跟踪训练1函数y的定义域为.,答案,解析,类型二正、余弦函数的值域与最值,解答,当x0时，ymax1，,(2)已知函数yasinx1的最大值为3，求它的最小值.,解答,解当a0时，ymaxa113，得a2，当sinx1时，ymin2(1)11；当a0时，ymaxa(1)13，得a2，当sinx1时，ymin2111.它的最小值为1.,(1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图像结合正、余弦函数的单调性进行分析.(2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数讨论.,反思与感悟,跟踪训练2函数y2cosx，的值域为.,答案,解析,例3函数ycosx的一个递增区间为,类型三正、余弦函数的单调性,解析ycosx的递增区间为2k，2k，kZ，令k1得，2，即为ycosx的一个递增区间，而(，2)，2，故选D.,答案,解析,利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并.,反思与感悟,跟踪训练3求下列函数的单调区间.(1)ysinx，x，；,解答,(2)ycosx，x，.,解ycosx在x，上的递增区间为，0，递减区间为0，.,当堂训练,1.函数ysinx，的最大值和最小值分别是,2,3,4,1,答案,2.不等式sinx10的解集为.,答案,2,3,4,1,解析,3.函数y的定义域为.,2,3,4,1,答案,4.求y2sinx，x，的值域.,2,3,4,1,解答,y2，1，,规律与方法,利用单位圆来研究正弦、
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