3.2.2复数代数形式的乘除运算.pptx

复数代数形式的乘除运算,许昌市建安区第三高级中学王莹,复习回顾：,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR),(a+bi)(c+di)=_.,1.复数形式,2.加法、减法的运算法则,(ac)+(bd)i,复数z=a+bi(a，bR)其中a为实部，b为虚部,规定：,设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i,把i2换成-1然后实、虚部分别合并,发现:两个复数的积是一个确定的复数,引例,探究复数乘法运算,新课学习：,1.复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i,注意：两个复数的积是一个确定的复数,例题讲解,例1：计算(3+4i)(-2-3i),解：原式=-6-9i-8i-12i2=-6-17i+12=6-17i,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,探究运算律：,复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律z1z2=z2z1?,对任意复数z1=a+bi,z2=c+di(a，b，c，dR)则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1,(交换律),同样的方法可以证明乘法的分配律及结合律,2.乘法运算律,对任意z1,z2,z3C.有z1z2=z2z1(交换律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律),例题讲解,例2.计算,(3+4i)(3-4i),(1+i)2,原式=9-12i+12i-16i2=9-16i2=9-(-16)=25,解:原式=(1+i)(1+i)=1+2i+i2=1+2i-1=2i,点评：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用.,分析：可利用复数的乘法法则计算,(是一个实数),与实数中完全平方展开式一样,与实数中平方差一样,3.共轭复数,记法：复数z=a+bi的共轭复数记作,=a-bi,定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。其中，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数,口答：说出下列复数的共轭复数,z=2+3i,z=-6i,z=3,=2-3i,=6i,=3,注意:实数的共轭复数是它本身(如上),思考：,若z1,z2是共轭复数，那么z1z2是一个怎样的数？,解：令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2,结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.,无理式的除法运算中有分母有理化,思考探究,分母有理化,复数的除法运算中是否可以分母实数化？,你能动手化简吗？,4.复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,解：(1+2i)(3-4i)=,例3.(1+2i)(3-4i),先写成分式形式,然后