2017_18学年高中数学第二章2.7向量应用举例2.7.1点到直线的距离公式课件.pptx

2.7.1点到直线的距离公式,1.理解直线的法向量的意义.2.掌握点到直线的距离公式的向量证明方法.3.会求直线的方向向量、法向量及点到直线的距离.,1,2,【做一做1-1】点P(1,0)到直线y=3x+2的距离d=.,1,2,【做一做1-2】已知定点A(0,1),点B在直线l:x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是.,1,2,2.法向量与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的法向量.,名师点拨1.直线的法向量与直线的方向向量垂直.2.直线的法向量有无数多个.4.向量(1,k)与直线l:y=kx+b平行.5.过点P(x0,y0),且与向量a=(m,n)平行的直线方程为n(x-x0)-m(y-y0)=0.6.过点P(x0,y0)且与向量a=(m,n)垂直的直线方程为m(x-x0)+n(y-y0)=0.,1,2,【做一做2-1】直线2x-y-1=0的一个法向量是()A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,2)答案:A【做一做2-2】已知直线l经过点A(1,-2),且直线l的一个法向量n=(2,3),则点B(2,3)到直线l的距离是.,题型一,题型二,题型三,【例1】点M(3,-4)到直线2x-y+1=0的距离d=.,反思求点M(x0,y0)到直线l的距离时,需将直线l的方程化为一般形式.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0,题型一,题型二,题型三,答案:A,题型一,题型二,题型三,【例2】已知点A(2,-1),求:(1)过点A(2,-1),且与向量a=(5,1)平行的直线的方程;(2)过点A(2,-1),且与向量a=(5,1)垂直的直线的方程.,5(y+1)-(x-2)=0,即x-5y-7=0.故过点A且与向量a=(5,1)平行的直线方程为x-5y-7=0.(方法二)所求直线与向量a=(5,1)平行,题型一,题型二,题型三,5(x-2)+(y+1)=0,即5x+y-9=0.故过点A且与向量a=(5,1)垂直的直线方程为5x+y-9=0.(方法二)所求直线与向量a=(5,1)垂直,所求直线的斜率为-5.又所求直线过点A(2,-1),所求直线方程为y-(-1)=-5(x-2),即5x+y-9=0.,题型一,题型二,题型三,反思在例2中,方法一采用了求轨迹方程的方法,先在所求直线上设一动点P(x,y),再利用向量平行、垂直的等价条件建立关于x,y的关系式;方法二应用了直线的方向向量、法向量与直线的斜率之间的关系求解.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】在ABC中,A(-1,2),B(3,1),C(2,-3),求边AC上的高所在直线的方程.,题型一,题型二,题型三,易错点混淆直线夹角与向量夹角的范围而致误【例3】已知直线l1,l2的方向向量分别为v1=(1,2),v2=(1,-1),求l1,l2夹角的余弦值.错解:设l1,l2的夹角为,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,1.直线l:x+y+1=0的一个法向量是()A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)答案:A,1,2,3,4,5,2.直线3x+4y+1=0的一个方向向量是()A.(3,4)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(-4,-3)答案:B,1,2,3,4,5,3.若点M(1,2)到直线3x+4y+m=0的距离d=5,则m=.答案:14或-36,1,2,3,4,5,4.过点B(0,-3)且垂直于直线2x-3y+2=0的直线方程为.解析:取直线2x-3y+2=0的法向量n=(2,-3).所以2(y+3)-(-3)x=0,即所求直线方程为3x+2y+6=0.答案:3x+2y+6=0,1,2,3,4,5,5.