阅读与思考平行四边形法则.ppt

特殊平行四边形再认识,富裕县第一中学周丽丽,1进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；学习重点：梳理特殊平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题.,学习目标：,一、知识梳理,1.回顾平行四边形，矩形，菱形、正方形的性质，完成表格,对边平行且相等,四条边相等,对边平行且四条边相等,对角相等,四个角相等，都是直角,对角线互相平分,对角线相等,对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,四个角都是直角,正方形,菱形,矩形,平行四边形,包含关系,5种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,3、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,二、尝试应用,1.要使ABCD成为矩形，需增加的条件是：,2.要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是：,4.要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是：,抢答题：,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直,B,D,选一选,3、顺次连接矩形各边的中点，所得的是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形,C,选一选,例1如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E求证：四边形AODE是菱形；,证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OC=OD，四边形AODE是菱形；,如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.DEAC,CEBD，四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形.,变形训练,例2.过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F.求证：AP=EF,P,A,B,C,D,E,F,证明：,连接AC、PC，,正边形ABCD是正方形,BD垂直且平分AC，,PA=PC.,PEBC，PFCD，BCD=90，,四边形PECF是矩形，,EF=PC，,AP=EF.,如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.,变形训练,（1）证明：点O为AB的中点，OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形（2）当BAC=90时，矩形AEBD是正方形理由：AB=AC，AD平分BAC，BD=CD，又BAC=90，AD=BD又四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形,如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于E点，、O为对角线AC、BD的交点，且CAE15.（1）求证：AOB为等边三角形；（2）求BOE的度数,三、拓展延伸,（1）证明：四边形ABCD是矩形BAD=90AC=BDOA=AC,OB=BDOA=OB又AE平分BADBAE=45CAE15BAO=BAE+CAE=60AOB为等边三角形,(2)解：由（1）可知：BAE=45，AB=OBABO=60又ABC=90ABE为等腰直角三角形AB=BEOB=BEBOE=BEO又EBO=ABC-ABO=90-60=30BOE=,这节课你有什么收获和体会？,感悟与收获,1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）,牛刀小试,2.下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()ABABCBAC，BD互相平分CACBDDABCD,5、如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120，则AB的长为_,4、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，DHO20，则CAD的度数是()A20B25C30D40,6如图，在ABCD中，已知AD6cm，AB4cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC_cm.,7.如图，正方形ABCD的边