数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.ppt

第五单元数学广角,鸽巢问题,执教老师：涵江新县中心小学郭素琼指导老师：陈峰升陈加兴,一、游戏引入,二、探究新知,为什么呢？,“总有”和“至少”是什么意思？,把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。,二、探究新知,把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？,小组讨论，看哪一组最先得出结论？,温馨提示：1.所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。2.想一想，怎样放才能做到既不重复，也不遗漏？3.用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作的结果记录下来。,二、探索新知,二、探索新知,先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒里。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。,想一想：有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？,二、探索新知,把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？,把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？,把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？,首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。,二、探索新知,现在你能来说一说这个魔术的道理吗？,二、探索新知,5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,二、探索新知,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？,73=2121=3,二、探索新知,如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？,83=22不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本,103=31不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本,113=32不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本,163=51不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本,物体数抽屉数=商数余数,至少数=商数+1,“鸽巢原理”又称“抽屉原理”,抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用与解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常会得到一些令人惊异的结果。,狄利克雷(18051859),三、巩固练习基础园我会解决,1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？,2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？,3.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？,探索园我敢尝试,1.(k+1)k=()()(k是非0自然数）。2.an=bc(an1),表示把a个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（）个物体。,拓展园我能应用,新县中心小学有学生608人，至少有（）人的生日是同一季度；至少有（）人的生日是同一个月；至少有（）人的生日是同一天。,四、课堂小结,通过这节课的学习，你有什么收获