2020甘肃省高考第一次诊断考试数学(理科)

2020年甘肃省第一次高考诊断考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交田。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i=.J;Q A卡llxl叶，B卡12 0）经过点M(2,2.fi.），焦点为F.则直线阳的斜率为（) A. 2Ji B. Ji c. Ji D. -2Ji cos2x 5.函数（x)=lnlxl的部分图象大致为（) x , E _, II A B c D 6. 己知双曲线C：三E了1（ O,b 0）的一条渐近线经过圆E:x2 + y2 +2x-4y =0的圆心，则双曲线的C ？扩 的离心率为（) A. js 2 B. js c. J2 D. 2 7. 5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的SC技术发展迅速，己位居世界前列华为公司2019年8月初推出 了一款SG手机，现调查得到该款SG手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据如图所 示的折线图中，横轴l代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出y关 于x的线性回归方程为少0.042x-a.若用此方程分析并预测该款于机市场占有率的变化趋势，则最早何时该 款SC手机市场占有率能超过0.5%( ）（精确到月） （单位：%） 0.20 0.18 0.15 O.lO 0.05 。 A. 2020年6月B. 2020年7月c. 2020年8月D. 2020年9月 8.设m,n是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面给出下列四个命题： 若ml，nII，II，则mlln ; 若上，ml_，mx2E（一oo,0）.且x，手X2，有0成立，已知 f(ln）， X2 -X1 b =f(e 勺，c= f(log2 ！），则a,b, c的大小关系为（) 岛6 A. b a c B. bca C. c b a D. ca b 7r 7r 10.将函数f(x)= sin(x 一）图象上每一点的横坐标变为原来的2倍再将图像向左平移一个单位长度，得到函 6 3 数y= g(x）的图象，则函数y= g(x）图象的一个对称中心为（ 、， 。 万 一 口 ，、 A B. （，。） c. （万，0) D. （子，0) 11.若（币！f的展开式中二项式系数和为256.则二项式展开式中有理项系数之和为（ x A. 85 B. 84 c. 57 D. 56 12.若函数f(x) = i1 -mx2有且只有4个不同的零点则实数m的取值范围是（) A. 号，叫B（亏，叫C队二）D. （一仨 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 jx-y+l；三O 13.实数X,y满足约束条件十x+2y-2三0，则z=x-2y的最大值为 y+2二三O 14.某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、 物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节若数学必须安排在上午且与外语不相邻 （上午第四节和下午第一节不算相邻，则不同的排法有种 15.在DABC中，角A,B, C的对边分别为a,b, c.若cosB+ -fj sinB-2 =O，且b=l，则DABC周长的范围 为 16. 1611年，约翰内斯开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面，心立方与六方最 密堆积要高”的猜想简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解 答.20 17年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯黑尔斯（ThomasHales）带领的 团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一 份正式的答案现有大小形状都相同的若干排球，按照右面图片中的方式摆放（底 层形状为等边三角形，每边4个球，共4层，这些排球共个，最 上面球的球顶距离地面的高度约为cm （排球的直径约为21cm). 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. （本小题满分12分） 数列an满足a1=l,an是 1与an！的等差中项 C l）证明：数列an+l为等比数列，并求数列an的通项公式： (2）求数列an+2n的前n项和Sno 18. （本题满分12分） 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱B1C1的中点 ( 1）画出过点E且与直线A,C垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）； (2）求BD1与该平面所成角的正弦值 C, A 19. （本题满分12分） 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对 全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的 部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按l小时计算）现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身， 1 1 设甲、乙健身时间不超过l小时的既率分别为一，一，高健身时间l小时以上且不超过2小时的概本分别为一， 2，且两人健身时间都不会超过3小时 3 4 6 2 C 1）设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量已（单位：元）求己的分布列与数学物望E（己）； (2）此促销活动推出后健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依 据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额。 20. （本题满分12分） 椭圆C:丘1（川的右焦点FC心，0），过点F且与X轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为d 矿b ( 1 ）求椭圆C的方程； (2）过点。，。）且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点.0为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，求 四边形OMAN面积的最大值 21. （本题满分12分） 己知函数f(x)= ax一（l)lnx-.!_+2CaR). x Cl）讨论函数f(x）单调性； (2）当a=-2时，求证：f( x) e- -2x -.!_ . x （二选考题：共10分。请考生在第22.23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所 选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第题评分：多答按 所答第一题评分。 22. C本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 Ix= l+cos 在平面直角坐标系xOy.曲线c1的参数方程为：. （为参数），以0为极点，x轴的正半轴为 lY=sm 极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2/3 sin (1）求曲线c1的极坐标方程和曲线c2的直角坐标方程； (2）若直线l: