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2.7.2二次根式的概念与性质,第二章实数,二次根式,最简二次根式特点：,1、被开方数不含分母，2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，3、分母不含根号。,2.a可以是数,也可以是式.,3.形式上含有二次根号,4.a0,0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,(双重非负性),深化理解：,定义:,1.二次根式的概念,形如的式子叫做二次根式.,a叫被开方式,定义包含三个内容:,1.必需含有二次根号“”.,2.被开方数a0.,3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.,例1:判断，下列各式中那些是二次根式？,例2.下列式子中,是二次根式的有_(填序号),(1)(4)(6),2.二次根式有意义的条件,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,例3.x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？,试一试（2）x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（1）；（2）；（3）。,正数,0,没有,x2,当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?,练一练,3.二次根式的双重非负性,二次根式的性质（）,二次根式的性质（）,试一试（3）计算:,想一想等于什么?请举例验证.,3,0.04,性质：,试一试（4）把下列各数写成平方的形式：,3=，,利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如4=。,面积,性质二:,5,a,-a,|a|,0,2,2,3,3,二次根式的性质（）,由,可以得。,利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“”的形式，例：,归纳,知识迁移,2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a(a0),-a(a0),=,=a,试一试1.计算下列各题:,(1),(2),1、什么叫做二次根式？,2、二次根式有哪两个形式上的特点？,课堂小结,解:由题意得,综合提高,1.求下列各式有意义时的X取值范围：,?,解:由题意得,?,解:由题意得,1、求下列二次根式中字母的取值范围：,基础练习,（1）（2）（3）（4）,(1)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,性质一:,性质二:,课内小结,补充：分别说出下列各式成立的a的取值范围：,x0,4x0,例5:已知:x0,化简:,原式=-4x,练一练:,化简：（2）(3)(a0,b0)(4)(a1)(5)(1x3),性质一:,性质
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