平行四边形的判定1.(公开课)改(课堂PPT)

1,18.1.2平行四边形的判定（1）,2,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形A=C，D=BA+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形OA=OC,OB=OD,3,平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,符号语言（性质）四边形ABCD是平行四边形AB/CD,AD/BC,定义是平行四边形的原始的判定方法,符号语言（判定）AB/CD,AD/BC四边形ABCD是平行四边形,4,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,5,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,6,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,7,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADOCBO,AD=CB,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,四边形ABCD是平行四边形,在ADO和CBO中,8,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,O,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),9,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,10,试一试,判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,11,大显身手,证法1：,ADBC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CFEAD=FCBAD=BC,AEDCFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在AED和CFB中,同理可证：BE=DF,例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,12,大显身手,例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2：作对角线BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形,13,及时训练1下列条件能判断四边形ABDC是平行四边形的是（）AABCD，AC=BDBAB=CDAC=BDCAB=CD,AD=BCDAB=CD,OA=OC2已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：OE=OF,14,感悟与收获,对同学说：你有什么收获？对老师说：你还有什么疑惑？,15,作业布置：,课本P914、5题练习册P77-787、9题,16,证明：连接BD交AC于点O四边形ABCD是平行四边形BO=DO又EO=FO四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,小练习,17,2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF，AD/BC，DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,ABDCEF,分析：,18,一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,19,方法（一）,D,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,20,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,21,方法（三）,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,22,再见!,祝同学们学习进步!,23,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,24,两组对角分别相等的四边是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的