数学北师大版八年级下册第四章 因式分解 回顾与思考.ppt

第四章因式分解,回顾与思考,埇桥区打鼓山初中曹宇,1、举例说明什么是分解因式。2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。,知识回顾,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。,分解因式,方法,提公因式法,运用公式法,整式乘法,互为逆运算,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。,平方差公式,完全平方公式,知识点一：对分解因式概念的理解,例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。A.B.C.D.,B,A选项没有化成几个整式的积的形式;,B选项运用完全平方公式;,C选项属于整式乘法;,D选项没有化成几个整式的积的形式.,总结归纳,知识点二：利用提公因式法分解因式,例2.把下列各式分解因式解：原式解：原式,例3.把下列各式分解因式解：原式解：原式解：原式解：原式,知识点三：利用公式法分解因式,小试牛刀,练一练：把下列各式分解因式解：原式解：原式,连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。,知识点四：综合运用多种方法分解因式,例4.把下列各式分解因式解：原式解：原式解：原式解：原式,知识点五：运用分解因式进行计算和求值,例5.利用分解因式计算解：原式解：原式解：原式,例6.已知，求的值。解：,例7.已知，求的值。解：,例8.计算下列各式：你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：,知识点六：分解因式的实际应用,例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积,(2)当R=7.5，r=1.25时，S=R24r2=(R+2r)(R2r)=(7.5+21.25)(7.521.25)=105=50,解：(1)S=R24r2,能力提升,1.正方形的周长比正方形的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。,活学活用,解：设正方形的边长为xcm,正方形的边长为ycm;列方程得：化简得：整理得：解得：,答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm.,2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？,2.解：x2+2x+1=(x+1)2当x=-1时，x2+2x+1取得最小值0。,3.解：100 x2-kxy+49y2=(10 x)2-kxy+(7y)2所以k=2107=140,例10.利用分解因式说明：能被120整除。,提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要转化底数。,解：,永攀高峰：,可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。,答：这两个数