两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.pptx

八年级数学下新课标冀教2011,第二十二章四边形,22.2平行四边形的判定（第2课时）,姜各庄初中李志佳,回顾旧知,1、（2010常德）如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）2能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB,小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.,小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD.,小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.,问题:(1)小亮的做法使得四边形具有了怎样的特点?(2)小芳的做法又使得四边形具有了怎样的特点?(3)观察,你认为他们得到的四边形是平行四边形吗?,活动一：判定定理的探究,怎样证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形?,已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求证四边形ABCD是平行四边形.,证明:如图所示,连接BD.,在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB.ABDCDB.,ABD=CDB,ADB=CBD.ABCD,ADCB.四边形ABCD是平行四边形.,证明这个四边形的方法有哪些?,方法有:(1)两组对边分别平行:(2)一组对边平行且相等,平行四边形的判定定理3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知:如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证四边形ABCD是平行四边形.,证明这个四边形的方法有哪些?,方法有:(1)两组对边分别平行:(2)一组对边平行且相等;(3)两组对边分别相等.,平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC,OB=OD（已知）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）,检测反馈,1.(2016湘西中考)下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形,解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.,D,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,已知:如图所示,口ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点.求证四边形EBFD是平行四边形.,分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE=OA,OF=OC得出OE=OF,可证明四边形EBFD是平行四边形.,证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.,E,F分别是OA,OC的中点,OE=OF.四边形EBFD是平行四边形.,活动二：,变式1：已知：口ABCD，若E、F在对角线AC上移动，且满足AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形BO=DOOA=OCAE=CFEO=FO四边形BFDE是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=ODAE=CFOA+AE=OC+CFOE=OF又OB=OD四边形BFDE是平行四边形,证明：,变式2：已知：口ABCD，若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形,1、判断题：相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形.()两组对角分别相等的四边形是平行四边形.()一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.()一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.()对角线相等的四边形是平行四边形.()对角线互相平分的四边形是平行四边形.(),强化训练,8,4,5,4,ABDCEF，BC，DECF,4、如图，在口ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_,5、如图，将口ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）