2014届高三理科数学小综合专题练习(立体几何)

.2014年高三理科数学小综合主题练习立体几何一、选择问题1 .已知的直线、平面和充足条件.必要不充分的条件.既不充分也不必要的条件2 .如图所示，水平放置的三角柱的侧棱长和底边长都是2侧面棱AA1面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形平面图为等边三角形，该三角柱的左视图面积为A.B.pa.ad.d乙组联赛c.cC.D.43 .如右图所示，ADP为正三角形、四边形ABCD正方形，平面PAD平面ABCD .点m是平面ABCD内的可动点，满足MP=MC .的点m正方形ABCD中的轨迹a.a乙组联赛c.cd.da.a乙组联赛c.cd.da.a乙组联赛c.cd.dc.cd.da.a乙组联赛abdd4 .已知三条重叠的直线m、n、l两个重叠的平面，有以下命题若若若其中真命题的个数A.4B.3C.2D.15 .如图所示，在正三角形中，中点是各自的中点。 把作为边缘折成三角锥后完成了角的度数是多少A.90 B.60 C.45 D.0二、填空问题6.ABC的斜二测度图已知边长为2的等边，但原始ABC的面积为7 .三角锥的四个顶点位于半径为3的球面上，若已知PA、PB、PC这两个顶点相互垂直，则三角锥的侧面积的最大值为.8 .如图所示，在三角锥中，三棱，两条垂直然后，分别通过三棱，将一个截面平分三角锥的体积、截面积依次为、的大小关系。9 .可知在三角锥中，底面是边长等于2的等边三角形，与底面垂直，=3。 直线与平面所成角的正弦值是.10 .边的长度为正内的一点，到三边的距离分别为空间类似，取正四面体内的一点，到四个面的距离之和=三、解答问题11 .多面体的直观图和三面图如下(其中各有中点)。(1)求证书：的平面(2)求多面体的体积12 .如图所示，四边形的中心(图1 )、是中点、(一)寻求证据：平面(2)求出与异形面直线所成的角的馀弦值(3)求出从点到平面的距离13 .如图所示，多面体为梯形，矩形，面寻求证据：平面如果是棱上的点，如果是平面，就可以求出求出二面角的平面角的馀弦值14 .如图所示，可知直角梯形的上底，平面平面是边长的等边三角形。(一)证明：(2)求出二面角的大小。(3)求出三角锥的体积。15 .如图所示，BC是半径为1半圆o的直径，a是与圆周上b、c的不同点，还有DC面ABC、4边形ACDE为梯形、DE/AC、AC=2DECD=2，二面角B-DE-C的大小。(1)证明： ABE面ACDE(2)求四角锥B-ACDE的体积。16 .如图所示，在垂直三角柱ABCA1B1C1中，ABBC、p是A1C1的中点，AB=BC=kPA。(1)当1)k=1时，求出证书PAB1C(2)将k为什么取值，取直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值，求此时的二面角APCB的馀弦值。17 .多面体的直观图和三面图如图所示，点是中点，点是中点(一)寻求证据：平面平面(2)求多面体的体积(3)在上面稍微探索一下，做成平面正视图平面图左视图ef.fc.cd.dga.am乙组联赛2014年高三理科数学小综合主题练习立体几何参考答案一、选择问题15:BADCA二、填空问题6. 7. 18 8. 9. 10三、解答问题11 .解：由三面图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三角柱ADE-BCFAB=BC=BF=2，DE=CF=2，2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(1)取BF的中点g，连接MG、NGm、n分别在AF、BC的中点得到，NGCF、MGEF平面MNG平面CDEF，另外mn平面mngMn平面CDEF .(2)取de的中点hAD=AE，AHDE在直三角柱ADE-BCF中平面ADE平面CDEF平面ADE平面CDEF=DE.AH平面CDEF .多面体A-CDEF是提高AH、以矩形CDEF为底面棱锥，在ADE中是AH=s矩形CDEF=DEEF=4金字塔A-CDEF的体积v=s矩形CDEFAH=4=.12 .如图所示取BD的中点m，连接AM、ME。因缘因为满意：BC是斜边的直角三角形，正中间，所以ME是中央线，二面角的平面角=AM、ME是平面AME内与m相交的两条直线平面AEM因为是直角等腰三角形(2)如图所示，以m为原点MB为x轴、以ME为y轴，确立空间正交坐标系从(1)以及已知的条件可知b (1，0，0 )d、c将与异面直线所成的角则因为你知道你很满意平面ACD的法向量如果标绘从点到平面的距离d，则法线向量方向上的投影的绝对值为d所以，d。(2)、(3)解法2 :如果通过取AD中点n连接MN，则MN为中心线，MN/AB，和ME/CD与直线所成的角等于MN和ME所成的角，即其补偿角较小的一方。n是斜边中点NE=、MN=、ME=、=(3)若记录从点到平面距离d，则三角锥B-ACD的体积为另外，从(1)开始AE为A-BCD的高度，e是BC的中点，AEBC又是到平面的距离解法3:(1)原因，满意：如图所示，以d为原点DB为x轴、以DC为y轴，确立空间正交坐标系可以看出条件为d (0，0，0 )，b (2，0，0 )，c (0，1，0 )，A(a，b，c ) (从图中可以看出a0，b0，c0 )。得到平面BCD的法向量平面ABD的法向量是尖锐的二面角的馀弦值然后呢所以平面是(2)从(1)、d (0，0，0 )、b (2，0，0 )、c (0，1，0 )开始以与异面直线所成的角为例(3)因为知道自己很满意平面ACD的法向量如果标绘从点到平面的距离d，则法线向量方向上的投影的绝对值为d因为13分钟，所以d13 .证明和解决：面，因此。另外，面、面、平面。因为在连接、记、梯形中因此，也出于理由。连接是平面的因为是长方形。如果将原点分别作为、轴、轴创建空间正交坐标系，设平面的法线向量为也就是说，可以解开。同样能够得到平面的法线向量，因为观察二面角的平面角为锐角，所以其馀弦值为。14 .解： (1)在直角梯形中所以。因为是平面平面、平面平面，所以是平面，所以在中间。因为是平面的的双曲馀弦值。所以我在里面。(2)连接线段的中点因为是等腰三角形因为是平面平面、平面平面、所有平面，所以由(1)可知，因为是平面，所以是二面角的平面角所以。(3)15 .解： (1)BC为直径，BACA为DC面ABCBADC ACDC=C，AC，DC面ACDEBA面ACDE和BA面ABEABE面ACDE(将DE延长至f，使DF=AC，连接AF、BF因为DCAC，四边形ACDE是矩形，而DFAF是矩形(1)BADF，AFBA=ADF面BAF、BFDFAFB是二面角B-DE-C的平面角换句话说，在afb=rtbaf中BA=CA=，由(1)可知，四角锥B-ACDE的高度为BA16.(1)在垂直三角柱ABCA1B1C1中，p是A1C1的中点因为AB=BC，所以B1P面A1C。所以B1PAP。另外，k=1时AB=BC=PA=PCAPPC。AP平面B1PCPAB1C。(2)取线段AC的中点m、线段BC的中点n连接MN、MC1、NC1MN/AB，AB平面B1C，MN平面B1C是直线PA与平面BB1C1C所成角设AB=a时瞬间，直线PA与平面BB1C1C所成角的正弦值此时，通过点m为MH，垂线为h，连接BH，从三垂线定理看BHPC二面角APCB的平面角。若设AB=2，则BC=2、PA=-4、在直角三角形的AA1P中，连接MP，用直角三角形由来另外，在直角三角形中BMH中我理解在直角三角形BMH中二面角APCB的馀弦值为别解：以点b为坐标原点，分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴确立空间正交坐标系Oxyz(令AB=2，则AB=BC=PA=2根据问题所以呢(设AB=2时题目： a (2，0，0 )，c (0，2，0 )再见所以呢所以问题的意思是即，即瞬间，直线PA与平面BB1C1C所成角的正弦值的法向量将平面BPC的法向量是的，先生此时二面角APCB的馀弦值为17 .证明：从三视图可以直观地看到的是三角柱，底面ADF的ADDF、DF=AD=DCef.fc.cd.dga.am乙组联赛s(1)连接db时，ACDB另外FDAD FDCDFD面ABCDFDAC再见