数学人教版八年级上册三角形的高、中线、角平分线.ppt

三角形的高、中线、角平分线,探究高线的特点,每个三角形都有三条高线,锐角三角形：,直角三角形：,钝角三角形：,三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处,三条高线相交于一点，交点在三角形的内部,三条高线相交于一点，交点在三角形的外部,你会做钝角三角形的高吗？任意画一个三角形试试。,探究中线的特点,每个三角形都有三条中线,三角形的三条中线相交于一点，中线和交点都在三角形内部,ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O,思考：三角形的每一条中线有什么性质？,探究角平分线的特点,每个三角形都有三条角平分线,三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部,ABC的三条角平分线AD、BE、CF相交于点O,思考：三角形的每一条角平分线有什么性质？,(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。,三角形任意两边之和大于第三边,利用你发现的规律填空AB+ACBCAB+BCACAC+BCAB,(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你能得到什么结论?,三角形的三边关系,“两点之间，线段最短”,a+bc,b+ca,a+cb,三角形的任何两边之和大于第三边。,为什么？,反之：,在三条线段中,若任两线段之和大于第三线段,则这三条线段能构成一个三角形。,理一理,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）,不能,能,能,不能,练一练,只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较，和较大，则可以；否则不能组成三角形。,三角形的任何两边之差小于第三边。,|a-b|ca+b,3,想一想,三角形的任何两边之和大于第三边。,鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做三角形屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？,若一平面上有A、B、C三个点，则,AB+ACBC,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,拓展与应用！,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,已知:等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长.,考考你,5、5、1,5、3、3,4、4、3,1、5、5,5、3、3,3、4、4,3、3、5,4、4、3,5、5、1,先考虑最大边,方法1：,方法2：,先考虑底边,方法3：,先考虑腰,练一练,1、下列图形中具有稳定性的是（）,（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形,2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,3、下列图中具有稳定性有（）,A1个B2个C3个D4个,4、判断：已知a+bc，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（）,5、在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ABC的周长为。,6、如图，已知BM是ABC的中线，AB=6，BC=8，那么MBC的周长与ABM的周长相差。,7、如图，在ABC中，AE是BAC的平分线，AD是BC的高，且B=50，C=60，则EAD的度数是（）,（A）35（B）25（C）15（D）5,8、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（）,（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）难以确定,9、如果一个等腰三角形的腰长为5，则它底边a的取值范围为_,周长的取值范围为_.如果一个等腰三角形的腰长为5，则它腰长b的取值范围为_,周长的取值范围为_.,10、如果一个等腰三角形的一边长为5，周长为21，求它的其他两边长。,思考：如图，你能把三角形的面积四等分吗？有几种方法?,三角形的高、中线、角平分线,探究高线的特点,每个三角形都有三条高线,锐角三角形：,直角三角形：,钝角三角形：,三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处,三条高线相交于一点，交点在三角形的内部,三条高线相交于一点，交点在三角形的外部,你会做钝角三角形的高吗？任意画一个三角形试试。,探究中线的特点,每个三角形都有三条中线,三角形的三条中线相交于一点，中线和交点都在三角形内部,ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O,思考：三角形的每一条中线有什么性质？,探究角平分线的特点,每个三角形都有三条角平分线,三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部,ABC的三条角平分线AD、BE、CF相交于点O,思考：三角形的每一条角平分线有什么性质？,(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。,三角形任意两边之和大于第三边,利用你发现的规律填空AB+ACBCAB+BCACAC+BCAB,(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你能得到什么结论?,三角形的三边关系,“两点之间，线段最短”,a+bc,b+ca,a+cb,三角形的任何两边之和大于第三边。,为什么？,反之：,在三条线段中,若任两线段之和大于第三线段,则这三条线段能构成一个三角形。,理一理,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）,不能,能,能,不能,练一练,只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较，和较大，则可以；否则不能组成三角形。,三角形的任何两边之差小于第三边。,|a-b|ca+b,3,想一想,三角形的任何两边之和大于第三边。,鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做三角形屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？,若一平面上有A、B、C三个点，则,AB+ACBC,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,拓展与应用！,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,已知:等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长.,考考你,5、5、1,5、3、3,4、4、3,1、5、5,5、3、3,3、4、4,3、3、5,4、4、3,5、5、1,先考虑最大边,方法1：,方法2：,先考虑底边,方法3：,先考虑腰,练一练,1、下列图形中具有稳定性的是（）,（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形,2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,3、下列图中具有稳定性有（）,A1个B2个C3个D4个,4、判断：已知a+bc，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（）,5、在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ABC的周长为。,6、如图，已知BM是ABC的中线，AB=6，BC=8，那么MBC的周长与ABM的周长相差。,7、如图，在ABC中，AE是BAC的平分线，AD是BC的高，且B=50，C=60，则EAD的度数是（）,（A）35（B）25（C）15（D）5,8、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（）,（A）锐角三角形（B）钝角