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平行线的判定与性质的综合应用,广州市南沙第一中学初中部郭欣,F型,Z型,C型,基本图形：,基本图形：,A型,X型,N型,平行线的性质：,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定：,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,复习回顾,平行线的判定：,由角的位置和大小关系得到线的平行关系,平行线的性质：,由线的平行关系得到相应位置的角的大小关系,区别：,联系：,它们都是以两条平行线被第三条直线所截为前提：,两者的条件和结论是_。,互逆的,3.热身练习：,1.如图，如果ABCD，那么下面说法错误的是（）A3=7；B2=6C.3+4+5+6=1800D.4=8,D,2.如图2，已知1=700,2=700，3=600，则4=_；3.如图3，已知ABCD，CDE150，则ABE_；4.如图4，已知ab，1=700,2=400，则3=_。,图2,图3,图4,600,300,700,例题学习,例1：如图，AB/CD,AG交AB,CD于A、C，AE、CF分别平分BAC,DCG.请你猜想AE与CF的位置关系并证明。,例题学习,变式1：如果将上题条件中的“AE、CF分别平分BAC,DCG”改成“AE、CF分别平分BAC,ACH”，你能否得到和上题一样的结论？为什么？请你画出图形并说明理由。,例题学习,变式2：如果将原题条件中的“AE、CF分别平分BAC,DCG”改成“AE、CF分别平分BAC,ACD”，你能否得到新的结论？为什么？请你画出图形并说明理由。,归纳：,1.由上面的例题我们可以总结得到以下规律：,两条平行线被第三条平行线所截，则有：,_的_线互相_；_的_线互相_；_的_线互相_。,同位角,内错角,同旁内角,角平分,角平分,角平分,平行,平行,垂直,例题学习,例2：如图，已知ABCD,1=2,求证：E=F.,变式：如图，已知E=F,1=2,求证：ABCD,例题学习,举一反三，触类旁通,在例题1的变式2中，如果将我们所得到的结论作为条件，保留条件：“AE、CF分别平分BAC,ACD”，你能否推出AB/CD？,头脑风暴：,如图，若AB/CD，则B,E,D的大小满足什么关系？反过来，若以B,E,D之间的大小关系作为条件，你能否推出AB/CD？,学习小结：,1.已知平行用_；要证平行用_,性质,判定,通过上面的练习，我们归纳得到：,2.当题目缺少条件时，我们可以通过作_线来增加必要的条件，而所作的_线通常是一些特殊位置关系如_或_，同时作法要符合我们学过的公理。,辅助,辅助,平行,垂直,学习收获：,1.平行线的判定和性质的区别与联系,2.已知平行用性质，要证平行用判定；判定与性质在证明中既可以互为条件或结论。,3.在练习时要学会归纳，举一反三，同时学会作辅助线来增加条
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