2018秦淮区一模(含答案)

2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算的结果是A3 B3 C9 D92据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元将680 000 000用科学记数法表示为A0.68109 B6.8107 C6.8108D6.81093下列计算正确的是Aa3a2a5 Ba10a2a5 C(a2)3a5 Da2a3a54某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁13141516人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差5将二次函数yx2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为ABCDOxy（第6题）Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)236如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A（3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），则ab的值为A8 B9C10 D11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）73的相反数是 ；3的倒数是 8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9计算 的结果是 10方程 的解是 11若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1x23，x1x22，则这个方程是 （写出一个符合要求的方程）12将函数yx的图像绕坐标原点O顺时针旋转90，所得图像的函数表达式为 13已知O的半径为10 cm，弦ABCD，AB12 cm，CD16 cm，则AB和CD的距离为 cm14在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为 光照度E/lx0.511.522.53光敏电阻阻值R/603020151210（第15题）FEOCBA（第16题）CBADEFGHK15如图，在ABC中，A70，B55，以BC为直径作O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为 16如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BEBC，连接AE，作BFAE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算()18（8分）解一元二次不等式x240请按照下面的步骤，完成本题的解答解：x240可化为(x2)(x2)0（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组或不等式组 （2）解不等式组，得 （3）解不等式组，得 （4）一元二次不等式x240的解集为 19（8分）已知关于x的一元二次方程(xm)22(xm)0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）若该方程一个根为3，求m的值ABCDEF（第20题）20（8分）如图，ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，连接EF求证：四边形ABEF是菱形21（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶武夷岩茶及一种黄茶银针出售（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率22（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次（1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩98769876甲射击的靶乙射击的靶（第22题）23（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利规定每Ox/元160200200y2/元（第23题）购买一台空调，商场返利若干元经调查，销售空调数量y1（单位：台）与返利x（单位：元）之间的函数表达式为y1x800每台空调的利润y2（单位：元）与返利x的函数图像如图所示（1）求y2与x之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？24（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角ABO5118；当铁棒底端B向上滑动1 m（即BD1 m）到达CD位置时，它与墙面OG所成的角CDO60求铁棒的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）（第24题）AOBCDEG25（8分）如图，在RtABC中，C90，ACBC，AD是ABC的角平分线，以D为圆心，DC为半径作D，交AD于点EABCD（第25题）E（1）判断直线AB与D的位置关系并证明 （2）若AC1，求的长（答案保留根号和）26（9分）书籍开本有数学2开4开8开16开ABCDFEGHABCDIMN2开4开MIAB2开4开8开16开开本指书刊幅面的规格大小如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸若这张矩形印刷用纸的短边长为a（1）如图，若将这张矩形印刷用纸ABCD（ABBC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值（2）如图，2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM说明HCHM（3）将图中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是 .（用含a的代数式表示）27（9分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足ABCDADBC，则称四边形ABCD是和谐四边形【特例辨别】（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，其中一定是和谐四边形的是 （填写所有符合要求的四边形的序号）【概念判定】（2）如图，过O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P 作一条射线PM，分别交O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA求证：四边形ABCD是和谐四边形DBPCAOMST【知识应用】（3）如图，CD是O的直径，和谐四边形ABCD内接于O，且BCAD请直接写出AB与CD的关系OADCB2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案ACDBAD二、填空题（每小题2分，共20分）73； 8x1 93 10x3 11答案不唯一，如x23x20 12yx 132或14 14R 1540 16三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（本题6分）解：()()2分 4分 6分18（本题8分） 解：（1）2分（2）x24分（3）x26分（4）x2或x28分 19（本题8分）解法一：（1）原方程可化为(xm)(xm2)01分解这个方程，得x1m，x2m23分所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根4分（2）当x13时，m36分当x23时，m1所以m的值为3或18分解法二：（1）原方程可化为x2(2m2)xm22m01分因为a1，b(2m2)，cm22m，2分所以b24ac(2m2)24(m22m)403分所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根4分（2）因为一个根为3，将x3代入(xm)22(xm)0得(3m)22(3m)0 解这个方程，得m13，m21 所以m的值为3或18分20（本题8分）证明：BAD的平分线交BC于点E， BAEEAF1分 四边形ABCD是平行四边形，ADBC2分 EAFAEB 3分 BAEAEB ABBE4分同理，ABAF5分BEAF 6分ADBC，四边形ABEF是平行四边形7分ABBE，ABEF是菱形8分21（本题8分）解：（1）2分（2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春，武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩茶，银针），共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“一种是绿茶、一种是银针”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)8分（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得4分；没有说明等可能性扣1分）22（本题8分）解：（1）图略（注：统计图的标题不写不扣分）2分（2）答案不唯一，如从数据的集中程度平均数看，9（环）；3分 9（环）4分 因为 ，所以两人成绩相当5分 从数据的离散程度方差看， S（环2）；6分 S1（环2）；7分因为SS，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好8分23（本题8分） 解：（1）设y2kxb根据题意，得 解得 3分所以y2x2004分（2）设该商场销售空调的总利润为w元根据题意，得w(x800) (x200)(x100)21620007分当x100时，w的值最大，最大值是162000所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元8分24（本题8分）解：设铁棒的长为x m在RtAOB中，cosABO ，1分 OBABcosABOxcos60x3分在RtCOD中，cosCDO ，4分 ODCDcosCDOx cos51180.625 x6分 BDODOB， 0.625x x17分解这个方程，得x8答：该铁棒的长为8 m8分ABCDEF25（本题8分）解：（1）AB与D相切1分证明：过点D作DFAB，垂足为F2分AD是RtABC的角平分线，C90，DFDC，3分即drAB与D相切4分（2）C90，ACBC1，BACB45，AB DFAB，BDFB45BFDF AB、AC分别与D相切，AFAC1设D的半径为r易得BF1，BD1r(1)1rr16分AD是RtABC的角平分线，BAC45，DACBAC22.5又C90，CDE67.57分l8分（说明：答案中分母未有理化不扣分）26（本题9分）解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCC90第一次折叠使点C落在AB上的F处，并使折痕经过点B，CBEFBE45CBECEB45BCCEa，BEa2分第二次折叠纸片，使点A落在E处，得到折痕BG，ABBEa3分（2）根据题意和（1）中的结论，有AHBHa，AMa4分四边形ABCD是矩形，AB90MAHHBC5分AHMBCH6分BCHBHC90AHMBHC90MHC90HCHM7分（3