数学人教版九年级下册相似三角形的性质.pptx

27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质,知识回顾1.相似三角形的对应角_，_成比例；2.相似三角形对应边的比叫做_;3.判定两三角形相似的方法有哪些？,相等,对应边,相似比,（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；,（2）三边成比例的两个三角形相似；,（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；,（4）两角分别相等的两个三角形相似；,（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。,4.全等三角形的对应角_，对应边_，对应高_，对应中线_，对应角平分线_,它们的周长_，面积_。,A,B,D,C,A,B,D,C,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,探究归纳活动1.探究相似三角形的对应线段的关系,如图，ABCABC，相似比为k，AD,AD分别为BC，BC上的高，则AD与AD的比是什么？,A,B,D,C,A,B,D,C,解：ABCABC，,归纳：相似三角形对应高的比等于相似比。,B=B，,AD,AD分别为BC，BC上的高，,1=2=90,1,2,ABDABD,如图，ABCABC，相似比为k，AD，AD分别为ABC和ABC的中线，则AD与AD的比是什么？,A,B,D,C,A,B,D,C,解：ABCABC，,AD，AD分别为ABC和ABC的中线，,又B=B,ABDABD,归纳：相似三角形对应中线的比等于相似比。,如图，ABCABC，相似比为k，AD,AD分别为ABC和ABC的角平分线，则AD与AD的比是什么？,A,B,D,C,A,B,D,C,解：ABCABC,B=B，BAC=BAC,AD，AD分别为ABC和ABC的角平分线,1=2,又B=B,ABDABD,归纳：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。,1,2,归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,推广：相似三角形对应线段的比等于相似比。,活动2：探究相似三角形的周长的关系,如图，ABCABC，相似比为k，它们的周长比是什么？,A,B,C,A,B,C,解：ABCABC，相似比为k,AB=kAB，BC=kBC，AC=kAC,归纳：相似三角形周长的比等于相似比。,=k,活动3：探究相似三角形面积的关系,如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比是什么？,A,B,C,A,D,B,D,C,解：分别作出ABC和ABC的高AD和AD，,又ABCABC，相似比为k，,AD=kAD，BC=kBC,归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方。,=k2,应用提高,1.判断题（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍。（）2.已知ABC相似ABC，且周长之比为3：2，则对应边上的高线之比为_，相似比为_，面积比为_。,3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？,3：2,3：2,9：4,4.例3（课本38页）,如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，若ABC的边BC上的高为6，面积为125，求DEF的边EF上的高和面积。,A,B,G,C,D,E,H,F,解：分别作出边BC，EF上的高AG，DH,在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF,又BAC=EDF,ABCDEF,解得DH=3,解得SDEF=35,DEF的边EF上的高为3，面积为35,课堂小结,1.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比；,一般的，我们有相似三角形对应线段的比等于相似比；,2.相似三角形周长的比等于相似比；,3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。,课堂检测,1.已知两个相似三角形面积之比为9：25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_;,2.如图，AB