数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 (第三课时).ppt

第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时）,宜城市板桥店镇荩忱中学,审题，弄清，及题中的；设未知数,可，也可；根据题目中所给的关系找出，列出方程；，检验解的正确性；,题意,直接设元,间接设元,相等关系,解方程组,相等关系,1.列方程解应用题的一般步骤：,复习,一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：,（）这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，货主应付运费多少元？,问（1）每辆甲种货车能装货多少吨？每辆乙种货车可装货多少吨？,（吨）,温故知新：,答：要刚好一次运完，货主应付运费500元。,解:(1)设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨.,由题意得：,4x+5y=28.5,3x+6y=27,解这个方程组，得,x=4,(2)(5x+2y)20=(54+22.5)20=500(元),y=2.5,答：甲种货车每辆可运4吨，乙种货车每辆可运2.5吨.,探究3,思考：,请同学们讨论以下问题,审题,2.已知的量：,3.要求的量：,1.运费的单位“元（吨千米）”的含义,原料从A地运回工厂，每吨运费,产品从工厂运到B地，每吨运费,铁路、公路运费的总价,已知量与未知量的关系,原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费,产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费,探究:(1)长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,A地,B地,长青化工厂,公路80km,原料,产品,1.5元/（吨千米）,1.2元/（吨千米）,铁路150km,公路运费：15000元铁路运费：97200元,探究:(1),长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨，根据题意得,1.580x=15000,1.2150y=97200,答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。,回顾本题的思考过程：,题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。,可见，画示意图是解决道路运输问题的手段之一。,如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。,探究（2）,问：购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：,1.5x10,1.5y20,1.2x120,1.2y110,15000,97200,列表分析是解决道路运输问题的另一手段。,解：设原料重x吨，产品重y吨，则,1.5（10 x+20y）=15000,1.2（120 x+110y）=97200,解这个方程组，得,x=400y=300,答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。,（再添条件变题）,如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。,探究（3）,问：购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,（1）,（2）若原料每吨1000元，制成的产品每吨8000元，,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,_,_,_,8000 x（1000y+15000+97200）=8000300（1000400+15000+97200）=1887800（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,（2）销售款（原料费+运输费）=,小结：,2、根据题意，选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元。,1、要善于从图表中获取信息，并会利用图表来处理信息。,在用二元一次方程组解决实际问题时，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？你会怎样设定未知数？,北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。,练一练：,400元,400(10-x)元,北京,上海,重庆,武汉,10台,4台,需要8台,需要6台,800元,500元,300元,800 x元,500y元,300(4-y)元,解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台.,800 x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000,x+y=8,解这个方程组，得,x=6y=2,答：北京运往重庆6台，运往武汉4台；上海运往重庆2台，运往武汉2台。,由题意得：,已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理由。,中考链接,小结：这节课我们主要探究了二元一次方程组在道路运输中的应用。这类问题，往往涉及到的量很多，关系也比较复杂。这就特别需要一些有效的方式来帮助我们处理信息，帮助我们寻找问题中的相等关