数学人教版九年级下册一个基本图形的变式与应用.ppt

几何基本图形的应用,主讲人：杨文华,迪拜摩天大楼,环节一：情境引入,古代建筑是一砖一瓦地修建,现代建筑是模块化地修建,【基本图形】,对比一下,学习几何，也可以通过分离或构造基本图形，将几何问题“模块”化加以解决。,一个常见基本图形的变式与应用,M型图,全等,相似,环节二：问题探究,E,D,如图四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，A、B、N、E、F五点在同一直线上，若四边形ABCE,EFGH的边长分别为3，4，求四边形NHMC的面积。,试一试,（1）点E为BC上任意一点，若B=C=60,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若B=C=,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似,问题发现知识整理,ABEECF,例.（2015绵阳中考）D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=。,1,2,x,3-x,y,3-y,y,x,环节三：典例分析,E,B,C,D,F,1.已知：ABC中B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_,7,A,6,3,4,环节四：活学活用,2.如图，点A(2,2)在反比例函数y=的图像上，点B在反比例函数y=（k0)的图像上且AOB=90，tanOAB=,则k的值是.,环节四：活学活用,M,N,3.直角梯形ABCD中,B90,CB=14，CD=4,AB=6,CDAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、D为顶点的三角形相似，则CE=.,E1,E2,2或12或5.6,注意分类讨论的数学思想,环节四：活学活用,E3,直角梯形ABCD中,CDAB,B90,CB=12，CD=3,AB=8,试讨论在CB边上是否存在一点E,使AED=90?,环节五：变式拓展,O,M,（2）当a为何值时，在y轴上只存在一个点P，使得BPD=90；（3）当a=-时，在y轴上是否存在点P使得BPD=90，若存在，求出点P的坐标；若不存在，将抛物线如何左右平移使得y轴上只存在一个点P，使得BPD=90,如图，已知抛物线y=a（x+2）(x-4)（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的正半轴交于点C，抛物线的顶点为点D，（1）求点D的坐标（用a的代数式表示）；,（1，-9a),环节六：实战演练,如图，已知抛物线y=a（x+2）(x-4)（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的正半轴交于点C，抛物线的顶点为点D，,（2）当a为何值时，在y轴上只存在一个点P，使得BPD=90；,（1，-9a),P,E,-2,4,a=,环节六：实战演练,M,N,Q,平面几何中，存在很多的基本图形。事实上每一个定理、推论都对应了一个基本图形，其中包含了许多有用的结论。掌握好几何基本图形，将有助于几何学习能力的提升。,只要寻找到了图形中的基本图形，实际上就找到了解决问题的突破口，熟练掌握好基本图形，可使我们缩短思维航程，让我们的思维起飞。,环节六：课堂小结,我听了，但我忘了！,我看了，我记住了！,我做了，我理解了！,听课质量反思,1.(2014温州）如图,已知直线交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边，向上作正方形ABCD，求经过A、D、C三点的抛物线的解析式。,M,N,(3，2),(1，3),检测一下,2.如图，边长为3的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连结OE，设CD的长为t,（1）若梯形COEB的面积为S，求S关于t的函数关系式；,（2）S是否存在的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由,（