4.2指数函数的图像与性质.pptx

2.5指数与指数函数,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.根式(1)n次方根的定义:若,则x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)n次方根的性质:一个数a的奇次方根只有一个,即(n为奇数,aR).一个正数a的偶次方根有两个,即(n为非零偶数),0的偶次方根为,没有偶次方根.(3)两个重要公式,()n=(n1,且nN*)(注意a必须使有意义).,xn=a,0,负数,a,a,-a,a,-4-,知识梳理,双击自测,2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示,(2)有理指数幂的运算性质aras=(a0,r,sQ);(ar)s=(a0,r,sQ);(ab)r=(a0,b0,rQ).,0,ar+s,ars,arbr,-5-,知识梳理,双击自测,(3)无理指数幂一般地,无理指数幂a(a0,是无理数)是一个的实数,有理指数幂的运算法则于无理指数幂.,确定,同样适用,-6-,知识梳理,双击自测,3.指数函数的图象和性质,上方,(0,1),-7-,知识梳理,双击自测,R,(0,+),递减,递增,y=1,y1,0y1,0y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,4.若函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间-2,1上的最大值为4,最小值为m,则m的值是(),答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,5.当a0,且a1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必经过定点.,答案,解析,-13-,知识梳理,双击自测,自测点评1.根式的化简运算中要注意以下两个公式的区别:,2.指数幂的运算中应注意:(1)运算的先后顺序;(2)化负数指数幂为正数指数幂;(3)化根式为分数指数幂;(4)化小数为分数.3.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数a分为a1和0a1,b1B.a1,01D.0a1,01时,a2-10,y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,故f(x)为增函数.当00,且a1时,f(x)在定义域内单调递增.,-26-,考点一,考点二,考点三,由知f(x)在R上是增函数,所以f(x)在区间-1,1上为增函数.,故要使f(x)b在-1,1上恒成立,则只需b-1,故b的取值范围是(-,-1.,方法总结1.利用指数函数的性质解决相关的综合问题时,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.2.解决恒成立问题,一般需通过分离变量,通过转化为求函数的最值来实现.,-27-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)已知函数f(x)=设ab0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,(2)已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数,且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).试确定f(x);,解:函数f(x)=bax的图象经过点A(1,6),B(3,24),又a0,且a1,a=2,b=3.f(x)=32x.,-29-,考点一,考点二,考点三,-30-,思想方法换元法在求解指数型函数问题中的应用换元法是高中数学解题的基本方法,本节中与指数型函数有关的求函数单调区间和值域的问题,通常应用换元法以达到化繁为简的目的.换元时,应注意确定新元的范围,以达到等价转化的目的,避免失误.,-31-,【典例】(1)函数f(x)=的单调递减区间为,值域为.(2)函数y=4x+2x+1+1的值域为.答案:(1)(-,-2)3-7,+)(2)y|y1,解析:(1)令t=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,故t=-x2-4x+3在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y=在R上为单调递减,所以f(x)在(-,-2)上单调递减.,(2)由题意知该函数的定义域为R,因为y=4x+2x+1+1=(2x)2+22x+1=(2x+1)2,且2x0.所以函数y=4x+2x+1+1的值域为y|y1.,-32-,答题指导利用换元法在解指数型函数问题时应注意换元后新元的取值范围.,-33-,答案,解析,-3