数学人教版九年级下册《判定三角形相似》.pptx

第二十七章相似,27.1图形的相似,课堂精讲知识点1图形相似的定义定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形.（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形放大或缩小得到的.（2）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅形状相同，大小也相同.（3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的本质.,【例1】下列图形不是相似图形的是()A.同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案,C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张同版本中国地图,解析：依据图形相似的定义，某人的侧身照片和正面照片是两个不同角度的照片，它们的形状不同，因此不是相似图形.答案：C,变式拓展1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是(),C,已知，求的值,知识点相似多边形及其性质定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.,性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.注意：（1）仅有角相等，或仅有对应边成比例的两个多边形不一定相似.（2）相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.,【例3】如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求、的大小和EH的长度,解析：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出=B=83，D=H=118，再根据四边形的内角和等于360可计算求出的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长度,3.如图，已知D，E分别是ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DEAB，那么BC：CD应等于.,课堂精讲知识点1相似三角形的认识,【例1】（2015宝山区一模）已知ABC的三边之比为2：3：4，若DEF与ABC相似，且DEF的最大边长为20，则DEF的周长为.,知识点2平行线分线段成比例（1）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图所示，,直线，被，所截，那么，,注意：对应线段是指两条平行线所截的线段，如AB与DE是对应线段，BC与EF是对应线段，AC与DF是对应线段.对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比.,（2）平行线分线段成比例的基本事实应用在三角形上的结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.如图所示，若DE/BC,则有.,【例2】（2015宝山区一模）如图，ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，下列判断错误的是（）A.B.C.D.,课堂精讲知识点1相似三角形的判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似因为DEBC，所以图中ABCADE.,注意：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形也相似.在用此定理判定两个三角形相似时，只需DE/BC这一条件就能确定ABCADE，不必再用定义进行判定，其推理形式：DE/BC，ABCADE.,【例1】如图所示，已知在中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.,解析：由可知ABCD，ADBC，再根据平行线找相似三角形,变式拓展1.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，求证：AFDEFC,证明：E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于FADCEAFDEFC,知识点2相似三角形的判定定理2三边成比例的两个三角形相似这种判定方法是常用的判定方法，也就是说两个三角形只要三条对应边的比相等，就可判定这两个三角形相似.,12,如图所示，如果，那么ABCDEF.,注意：在两个直角三角形中，若斜边的比等于一组直角边的比，则这两个直角三角形相似.,4.已知40和50分别为两个直角三角形中的一个锐角，这两个直角三角形（选填“是”或“不是”）相似的,是,课堂精讲知识点1相似三角形的判定定理3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图所示，在ABC与DEF中，B=E，可判定ABCDEF.注意在利用该方法时，相等的角必须是已知两对应边的夹角，才能使这两个三角形相似，不要错误地认为是任意一角对应相等，两个三角形就相似.注意：在两个直角三角形中，若两组直角边的比相等，则这两个直角三角形相似,知识点2相似三角形的判定定理4两角分别相等的两个三角形相似，如图所示，如果A=A，B=B，那么ABC.注意：在两个直角三角形中，若有一个锐角对应相等，则这两个直角三角形相似,【例2】如图，点D在等边ABC的BC边上，ADE为等边三角形，DE与AC交于点F（1）证明：ABDDCF；（2）除了ABDDCF外，请写出图中其他所有的相似三角形,知识点3相似三角形的判定定理的综合运用判定三角形相似的几种基本思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形基本定理；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；（5）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或一对底角相等，也可找底和腰对应成比例.,16,如图，在ABC于ADE中，要使ABC于ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是.如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线AD交于点E，交BC的延长线于点F试说明：ABFCAF,证明：AD是BAC的平分线BAD=CAD(设为)EFAD，且EF平分ADAF=DF，ADF=DAFACF=ADF+=DAF+=BAC而AFC=AFB，ABFCAF,B=E,如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60（1）求证：ABDDCE；（2）若BD=3，CE=2，求ABC的边长.,（1）证明：AB