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空间向量的数量积,江苏省奔牛高级中学范玉科,根据功的计算,我们定义了平面向量的数量积.,W=|F|S|cos,类似地,我们可以定义空间向量的数量积运算:,这种运算能解决有关垂直、长度和角度等问题.,一、问题情境,1、两个向量的夹角:,（1）两个向量的夹角的取值范围是:,（2）,（3）,（4）,二、知识建构,同向,反向,2、两个向量的数量积,（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.,（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,注意：,性质（1）是求向量的夹角的依据性质（2）是证明两向量垂直的依据；性质（3）是求向量的长度（模）的依据；,3、空间两个向量的数量积性质,（1）空间两个非零向量的夹角满足：,、空间向量的数量积满足的运算律,思考：,吗？,(2)对于向量，成立吗？,5、空间向量的数量积的坐标表示,问题2,令,可以得出怎样的结果?,模长公式,问题1,平面向量的数量积可以用坐标表示，空间向量的数量积能用坐标表示吗？怎样表示呢？,问题3,若,则能得出怎样的结论?,向量垂直充要条件的坐标表示,问题4,两空间向量夹角的余弦值能用坐标表示吗?,三、数学应用,五、课堂小结,1、空间向量的数量积:,2、空间向量的数量积的应用.,(1)定义;,(2)性质;,(3)坐标表示.,(2)
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